Influencia de la topologia en el condicionamiento de matrices de redes eléctricas

Topologic influence on the conditioning of matrices of electric networks

Se estudia la influencia de la topología de redes eléctricas y alimentadores en el condicionamiento de las matrices asociadas a su modelado matemático. Se observa que el número de condición de estas matrices tiene una gran dependencia de la estructura de la red y que es afectado por el grado de enmallamiento de la red. Se incluyen resultados de simulaciones computacionales de distintos casos que permiten establecer una relación de consecuencia.

INTRODUCCIÓN

El modelado de la red de un sistema eléctrico, operando en condiciones normales, se traduce generalmente en un conjunto de ecuaciones simultáneas con coeficientes constantes, que pueden ser representadas en forma matricial, dando lugar a las llamadas “matrices de redes”. Un ejemplo de lo anterior es el conocido problema de flujo en sistemas eléctricos de potencia, donde se requiere resolver un conjunto de ecuaciones, empleando matrices tipo admitancia de barras. Para resolver el problema de flujo se requiere conocer las potencias netas inyectadas en las barras de la red (vector de datos), que son sensibles a la lectura de instrumentos. Cuando la matriz del modelo es mal condicionada, la imprecisión en la lectura de datos puede generar problemas de inestabilidad numérica en la solución del sistema de ecuaciones, entregando solucioneserróneas, tanto a los operadores como a los sistemas de control, lo que puede afectar la toma de decisiones.

En la escasa literatura relacionada con el tema, el problema de mal condicionamiento en las matrices de redes se aborda solo parcialmente; sin embargo, las publicaciones revisadas contienen interesantes aportes sobre el tema. En 1983, Gu, Clements y otros [1] presentan un análisis de las fuentes de mal condicionamiento en el problema de estimación de estado y proponen una alternativa al método de solución de Peters y Wilkinson, para solucionar el problema de mal condicionamiento sin pérdida de la dispersidad de la matriz. Además, proponen un mejoramiento en el condicionamiento de la matriz G (usada en estimación de estado). En una contribución posterior de Arias y Quintana [2] se muestra una interpretación de este método, que permite tratar el problema de estimación como un problema de flujo de potencia de una red equivalente. En [3] se introduce un algoritmo recursivo para resolver sistemas lineales altamente mal condicionados, con buena precisión del error. Un nuevo algoritmo para resolver sistemas de ecuaciones mal condicionadas es presentado en [4], donde se propone un método radicalmente distinto a los tradicionales; primero se mejora el condicionamiento del sistema de ecuaciones y luego se resuelve. La solución aproximada es modificada para obtener la solución exacta.