Podolsky’s electrodynamics under a chiral approach

Electrodinámica de Podolsky bajo un enfoque quiral

En este trabajo se muestra que un nuevo esquema conduce a la electrodinámica de Maxwell y a la electrodinámica de Podolsky, partiendo con relaciones constitutivas quirales en lugar de la usual ley de Coulomb.

INTRODUCCIÓN

"Sobre la cuestión de la obtención del campo magnético, de la fuerza magnética y de las ecuaciones de Maxwell a partir de la ley de Coulomb y de la relatividad especial", donde se puede demostrar que cualquier intento de derivar las ecuaciones de Maxwell a partir de la ley de Coulomb de la electrostática y de las leyes de la relatividad especial termina en un fracaso a menos que se haga uso de suposiciones adicionales. Kobe [1] dio la respuesta: todo lo que se necesita para llegar a las ecuaciones de Maxwell es

(i) la ley de Coulomb;

(ii) el principio de superposición;

(iii) la suposición de que la carga eléctrica es un escalar conservado (lo que equivale a suponer la independencia de la carga observada de una partícula con respecto a su velocidad [2]; (iv) el requisito de invariancia de forma de las ecuaciones de campo electrostáticas bajo transformaciones de Lorentz, es decir, las ecuaciones de campo electrostáticas se piensan como componentes espacio-espaciales covariantes de las ecuaciones de campo covariantes.

Neuenschwander y Turner [3] obtuvieron las ecuaciones de Maxwell generalizando las leyes de la magnetostática, que se derivan de la ley de Biot-Savart y de la magnetostática, para que sean consistentes con la relatividad especial.

Las consideraciones anteriores nos llevan a la interesante pregunta: ¿qué pasaría si siguiéramos el mismo camino que Kobe, utilizando una ley de fuerza electrostática distinta a la habitual de Coulomb´s Mostraremos que si partimos de la ley de fuerza propuesta por Podolsky [4], es decir

​$F(r)=\frac{QQ´}{4\pi {\epsilon }_0}(\frac{1-e^{rla}}{r^2}-\frac{-e^{rla}}{ra})\frac{r}{r}$   (1)

donde a es un parámetro positivo con dimensión de longitud, Q y Q´ son las cargas en r y r = 0, respectivamente, y F(r) es la fuerza sobre la partícula con carga Q debida a la partícula con carga Q´ y si seguimos los pasos anteriormente esbozados, llegamos a la electrodinámica generalizada derivada por Podolsky a principios de los años 40. En otras palabras, mostraremos que la misma ruta que conduce a las ecuaciones de Maxwell conduce también a las ecuaciones de Podolsky. Una característica notable de la electrodinámica generalizada de Podolsky es que está libre de los infinitos que suelen asociarse a una fuente puntual. Por ejemplo, (1) se aproxima a un valor finito QQ´/8πε₀a² a medida que r se aproxima a cero. Así, a diferencia de la ley de Coulomb, la ley de fuerza electrostática de Podolsky es finita en todo el espacio.