Spin and relativity: A semiclassical model for electron spin

Espín y relatividad: Un modelo semiclásico para el espín del electrón

La relación cuántica $m_0{c}^2=\hslash |w_0|$​puede ser considerada como la equivalencia entre dos expresiones para la energía enreposo de la partícula, si $w_0$ se considera la velocidad angular de giro de partículas en su marco en reposo. La invariancia delintervalo relativista espacio- tiempo $d{s}^2=c^{2}d{t}^2-d{r}^2$​  para tal movimiento de espín (isotropía espacial) conduce al impulso de espín $s_z=\hslash /2$​ para todas las partículas sin estructura, independientemente de sus valores de masa. La inercia es una propiedad intrínseca debido al movimiento de spin de las partículas. Los signos de los valores de masa que se producen en las soluciones de la ecuación de Dirac podrían estar relacionados con la orientación del espín, según lo sugerido por la relación fundamental $\begin{array}{c}+\\ -\end{array}{m}_0{c}^2=\begin{array}{c}+\\ -\end{array}\hslash |w_0|$​. Además se refiere al electrón, y más concretamente con dos de las principales propiedades: su función de onda compleja, y su giro intrínseco. En su interpretación estándar no hay una clara imagen del espacio real de lo que es oscilante en la onda, o lo que está girando en el espín. De hecho, es la creencia generalizada de que ningún modelo sencillo puede dar cuenta de la rotación de espín de los electrones. Por el contrario, en el presente trabajo se muestra que un crudo modelo mecánico de rotación de vórtices coherentes explica cuantitativamente no sólo el espín, sino también la propia función de onda. Las consecuencias de esto son examinadas en este trabajo.

EL ESPÍN Y LA RELATIVIDAD

Como sabemos, el espín no puede ser motivado en el marco de la mecánica clásica. Incluso en la teoría cuántica no relativista, la naturaleza del espín sigue sin estar clara. El espín resulta únicamente de la ecuación de Dirac [1]. Aunque las matrices de Pauli y Dirac muestran indudablemente la existencia del espín, hay cierto misterio en cuanto a los orígenes físicos y la visualización del espín [2, 3]. Se puede decir que el espín es una propiedad intrínseca de la materia. Debe tener relación con la relatividad, aunque esta conexión no se entienda del todo [4].

En este trabajo, intentaré esbozar una motivación sencilla para la existencia del espín a partir de la relación fundamental, y a saber:

​$m_0c^2 = hbar vert ω_0vert$    (1)

donde m₀ es la masa en reposo y m₀c² la energía en reposo de la partícula.

Si se considera que la partícula es un toro físico que gira con velocidad angular ω₀ (Figura 1a, y 1b), el lado derecho de la ecuación (1) debe considerarse como otra expresión relativista para la energía en reposo.