The close relation between the maxwell system and the dirac equation when the electric field is parallel to the magnetic field

La estrecha relación entre el sistema de maxwell y la ecuación de dirac, cuando el campo eléctrico es paralelo al campo magnético

En el presente artículo se propone una simple igualdad que considera el operador de Dirac y los operadores de Maxwel lbajo un enfoque quiral. Esta igualdad establece una conexión directa entre las soluciones de los dos sistemas. Además se muestra que es válida cuando una relación muy natural se cumple entre la frecuencia de la onda electromagnética y la energía de la partícula Dirac, si el campo eléctrico $vec{E}$​ es paralelo al campo magnético $vec{H}$​ . Este análisis se basa en la forma cuaterniónica de la ecuación de Dirac y la forma cuaterniónica de las ecuaciones de Maxwell. En ambos casos las reformulaciones con cuaterniones son completamente equivalentes a la forma tradicional de los sistemas de Dirac y Maxwell. Esta teoría es una nueva interpretación de la mecánica cuántica. Este trabajo prueba que la mecánica cuántica representa la electrodinámica de ondas quirales curvilíneas cerradas. Esto está enteramente de acuerdo con la moderna interpretación y resultados de la teoría cuántica de campo.

INTRODUCCIÓN

La relación entre los dos sistemas de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden más importantes de la física matemática se encuentra entre los temas que atraen la atención por su significación general, incluso filosófica, pero que al mismo tiempo no ofrecen mucho para la solución de problemas particulares relativos a los modelos físicos. Las ecuaciones de Maxwell pueden representarse en una forma similar a la de Dirac de diferentes maneras (por ejemplo, [3, 5, 9]). Las soluciones del sistema de Maxwell pueden relacionarse con las soluciones de la ecuación de Dirac a través de algunas ecuaciones no lineales (por ejemplo, [11]). Sin embargo, a pesar de estos esfuerzos significativos, siguen existiendo algunas cuestiones conceptuales importantes.

Por ejemplo, cuál es el significado de esta estrecha relación entre el sistema de Maxwell y la ecuación de Dirac y cómo esta relación está conectada con el dualismo onda-partícula. En el presente artículo proponemos una simple igualdad que involucra al operador de Dirac y a los operadores de Maxwell bajo el enfoque quiral. Esta igualdad establece una conexión directa entre las soluciones de los dos sistemas y, además, mostramos que es válida cuando se cumple una relación bastante natural entre la frecuencia de la onda electromagnética y la energía de la partícula de Dirac cuando $vec{E}$​ es paralela a $vec{H}$​ . Nuestro análisis se basa en la forma cuaterniónica de la ecuación de Dirac obtenida en [7] y en la forma cuaterniónica de las ecuaciones de Maxwell propuesta en [6] (véase también [8]). En ambos casos las reformulaciones cuaterniónicas son completamente equivalentes a la forma tradicional de los sistemas de Dirac y Maxwell.