Una aproximación de números difusos de tipo Trapezoidal

An approximation of Trapezoidal type fuzzy numbers

En este trabajo se presenta una aproximación para un número difuso de tipo trapezoidal por una secuencia de númerosdifusos E-diferenciables, es decir, números difusos cuya función de pertenencia es diferenciable en el interior del nivel E. Elproceso consiste en la construcción de un número difuso diferenciable usando la sup-min-convolución de un número difusocon un número difuso simétrico casi Gaussiano. Se presentan algunos ejemplos numéricos y un algoritmo computacionalpara este proceso.

INTRODUCCIÓN

La teoría de conjuntos difusos es una herramienta importante para modelar incertezas y para procesar información vaga o subjetiva en modelos matemáticos. Sus direcciones de desarrollo han sido diversas y con aplicaciones en diversos problemas reales, por ejemplo, la lógica difusa tiene una gran variedad de aplicaciones, las cuales van desde control de complejos procesos industriales, hasta el diseño de dispositivos artificiales automáticos, pasando por la construcción de artefactos electrónicos de uso doméstico y de entretenimiento, así como también de sistemas de diagnóstico. Una referencia básica sobre conjuntos difusos, lógica difusa y aplicaciones son los libros [20- 21]. También, podemos encontrar conjuntos difusos en modelos matemáticos aplicados a medicina [2], [3], en sistemas caóticos [9, 22-23], en diversos problemas de ingeniería [15-18, 27], en biología [11-12], etc.

Formulaciones típicas encontradas en la literatura utilizan, para procesar información vaga, conjuntos difusos cuyas funciones de pertenencia son lineales o lineales por tramos, por ejemplo en el diseño electromagnético difuso [27], en optimización difusa [7]. También, es usado en aplicaciones de control difuso donde los recursos computacionales son limitados y no permite el uso de funciones de pertenencia complicadas [15]. Sin embargo, el uso de funciones de pertenencia diferenciables es necesario en diversos casos, tal como ocurre en la implementación de sistemas expertos difusos y sus aplicaciones. Por ejemplo, en modelos de aprendizaje neuro difuso, los cuales están basados en el método del gradiente descendente, es necesario que la función de pertenencia sea diferenciable, es decir, la entrada (input) tiene que ser un conjunto difuso cuya función de pertenencia es diferenciable (ver [4]). También, en otras áreas, los parámetros de los modelos deben ser conjuntos difusos cuya función de pertenencia es diferenciable, por ejemplo, en los métodos de optimización difusa que están basados en la gradiente, ver [15]. En particular en [15] se sugiere el uso de un número difuso simétrico casi Gaussiano. Por otro lado, en [13] se resalta que la construcción de funciones de pertenencia diferenciables juega un rol relevante en el modelamiento y resolución de problemas reales.

En [1] se utilizan funciones de pertenencia de tipo casi Gaussiana como funciones de pertenencia diferenciables (ver también [18]).