Turbulencia sintética tridimensional: escalamiento anómalo en el rango inercial y propiedades multifractales de la disipación

Three-dimensional synthetic turbulence: anomalous scaling in the inertial range and multifractal properties of the dissipation

Este trabajo presenta un análisis de las propiedades de escalamiento del método MMLM, utilizado parala construcción numérica de campos vectoriales turbulentos sintéticos tridimensionales. En particular, seestudian las propiedades de escala para las funciones de estructura del campo de velocidades, encontrándoseque el MMLM conduce a un escalamiento del tipo Kolmogorov. Si el parámetro de mapeo, consistenteen una escala de tiempo basada en la separación de nodos sobre la malla computacional, es modificadoy asimilado al tiempo característico de evolución de los vórtices para cada escala espacial, se observaque el campo de turbulencia sintética presenta el escalamiento anómalo propio de los campos turbulentosreales, con muy buena concordancia respecto a los valores conocidos. Adicionalmente se estudian laintermitencia y naturaleza multifractal de la distribución de disipación de energía. Los resultados sontambién consecuentes con las observaciones en turbulencia real. El estudio arroja nueva luz sobre cuálesson los mínimos requerimientos dinámicos para obtener escalamiento anómalo en el rango inercial.

INTRODUCCIÓN

Se entiende por turbulencia sintética la construcción de campos de variables que presentan características propias de fluctuaciones turbulentas, pero que puedan obtenerse con un reducido costo computacional en comparación con una resolución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes. En este sentido, la turbulencia sintética substituye, en mayor o menor medida, la dinámica real del fenómeno por procesos más simples, orientados a reproducir las características observables. Un nuevo procedimiento para generar campos vectoriales turbulentos sintéticos, llamado MMLM (Minimal Multiscale Lagrangian Map), fue introducido en [1], observándose que este método es capaz de reproducir muchas de las propiedades fundamentales de la turbulencia, tales como el sesgo y curtosis de los gradientes de velocidad, la forma general de las funciones de densidad de probabilidad (PDF) para derivadas e incrementos de velocidad, la PDF conjunta del segundo y tercer invariantes del tensor gradiente de velocidad, el alineamiento de la vorticidad con el eigenvector intermedio del tensor de deformación, y otras características concernientes a la producción de enstrofía y tasa de deformación.

Se definen los incrementos longitudinales de velocidad sobre un vector de separación r como

​$Su_{ll} (r) = [u(x+r)-u(x)] cdot r /r$​