Simulación numérica del comportamiento no-lineal de materiales utilizando el método sin malla de puntos finitos

Meshless numerical simulation of the non-linear behavior of a material using the finite point method

La formulación sin malla del método de puntos finitos permite aprovechar en toda su potencialidad la ventaja de este tipo de técnica numérica, habiéndose comprobado su buen funcionamiento para aplicaciones en los campos de la mecánica de fluidos, mecánica de sólidos, ciencia de materiales y más tarde en adaptividad y electromagnetismo.

En el presente trabajo se desarrolla una metodología numérica para aproximar el comportamiento no-lineal de un material mediante el método de puntos finitos, basada en la teoría de deformación total de Hencky, en conjunto con un enfoque elástico para aproximar la distribución de tensiones y de deformaciones. Esta aproximación introduce el concepto de propiedades efectivas del material, las cuales se obtienen en forma iterativa mediante un procedimiento de corrección aplicado sobre la curva experimental de tensión-deformación. Los ejemplos desarrollados demuestran el correcto comportamiento de la metodología utilizada, siendo una de sus principales ventajas la sencillez y facilidad de su implementación, puesto que no es necesaria la partición o subdivisión del dominio de solución.

INTRODUCCIÓN

Diversos trabajos de investigación desarrollados durante la última década permiten comprender el importante avance en la aplicación de un nuevo tipo de técnicas numéricas que, a diferencia de los métodos tradicionales como el de elementos finitos o volúmenes finitos, no requieren de una subdivisión del dominio o malla. Se ha denominado naturalmente a estas técnicas métodos sin malla o libres de malla. Estas comprenden un conjunto de métodos numéricos utilizados para resolver ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de contorno, a partir de distribuciones de puntos regulares o irregulares. Mayores detalles acerca de estas técnicas y sus ventajas pueden encontrarse en [1, 16, 17, 19, 20].

De entre los métodos sin malla más representativos, cabe la pena mencionar a: Generalized Finite Difference (GFD) [3], Diffuse Element (DE) [4], Element Free Galerkin (EFG) [5] y [6], Reproducing Kernel Particle Method (RKPM) [7] y [8], Hp Clouds Method [1], Partition of Unity (PU) [9-10], Finite Points Method (FPM), Método de Puntos Finitos [2, 11], Local Boundary Integral Equation (LBIE) [12-13], Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) [14] y Point Interpolation Method (PIM) [15-16].

En el caso particular del Método de Puntos Finitos (MPF), propuesto por Oñate y otros [2,11], su primera utilización fue con el objeto de resolver problemas de transporte convectivo y de mecánica de fluidos. Posteriormente su aplicación se extendió a problemas de transporte difusivo advectivo [21] y de flujo incompresible [22]. En el contexto de la mecánica de sólidos, el MPF ha sido aplicado en problemas de elasticidad [23-25], dinámica de sólidos [26] y recientemente en refinamiento adaptivo [27-28].