Optimización topológica bidireccional con esquema de penalización de material y restricciones de desplazamiento

Bidirectional topological optimization with material penalization scheme and displacement constraints

Se presenta la optimización topológica de estructuras bidimensionales en estado de tensión plana, considerando un esquema de optimización bidireccional que incorpora un parámetro de penalización para maximizar la rigidez de la estructura considerando restricciones del tipo cinemático. Un código abierto de optimización topológica escrito en MATLAB® con capacidades de encontrar el óptimo para una fracción de volumen definida a priori, se modifica para obtener la estructura óptima cuando se impone un desplazamiento límite o admisible. Dos problemas clásicos de la literatura se analizan introduciendo los conceptos desarrollados. Los resultados obtenidos permiten concluir que para un estado particular de carga es posible definir distintas configuraciones de máxima rigidez dependiendo del desplazamiento considerado. Cada una de estas configuraciones se estructura a base de elementos en compresión y tracción que se asemejan a un enrejado, con distribuciones tensionales casi uniformes en cada elemento. La relevancia del presente trabajo radica en que permite visualizar la existencia de configuraciones de máxima rigidez dependiendo del desplazamiento límite o admisible elegido y como este converge hacia una estructura con tensiones uniformes.

INTRODUCCIÓN

La optimización estructural [1] nace en la segunda mitad del siglo XX inspirada en los trabajos sobre optimización de estructuras reticuladas realizados por Michell [2]. El objetivo principal de la optimización de estructuras es obtener un conjunto de valores para las variables de diseño, que minimicen (o maximicen, según sea el caso) una función objetivo, y satisfagan un conjunto de restricciones que dependen de estas mismas variables.

En función de las variables a optimizar, y de la formulación inicial del problema, la optimización estructural se clasifica usualmente en: optimización de dimensiones, optimización deformas y optimización topológica [3-4].

La optimización de dimensiones busca optimizar el tamaño de los elementos previamente definidos por el diseñador. Su aplicación más usual es en las estructuras reticuladas, donde se definen las longitudes y conectividades, para luego optimizar la sección de las barras, que corresponde a la variable de diseño. La optimización de dimensiones es la forma más simple de optimización estructural, y por ende suele ser la más común de encontrar en la literatura. En la optimización de formas el dominio inicial es una estructura ya definida, pero con ciertos parámetros modificables en su forma, que corresponden a las variables de diseño como las coordenadas de los nodos de un reticulado o el contorno de una estructura continua.

En la optimización topológica (OT) se busca encontrar la mejor distribución de material dentro de un volumen finito (dominio de diseño) de forma tal que la estructura resultante maximice algún tipo de desempeño bajo ciertas restricciones [5].