Código cíclico óptimo y constelaciones rotadas para canales de transmisión con línea eléctrica de bajo voltaje

Optimal cyclic code and rotated constellations for channel of transmission with low voltage electric line

En este artículo se estudia el desempeño de la combinación de un código cíclico óptimo concatenado con constelaciones de rotaciones de ángulos bidimensionales (rectangular, circular y hexagonal) de cuatro y dieciséis símbolos. El desempeño se evalúa respecto de la razón de error de bits versus la razón de señal a ruido, los resultados que se obtienen permiten una gran mejora respecto de cuando solo se emplean las constelaciones con rotaciones de ángulos.

INTRODUCCIÓN

La línea eléctrica de bajo voltaje como un medio de transmisión de dato digital es muy adversa porque esta no se construyó para transmitir dato, sino energía eléctrica. El ruido presente en la línea eléctrica de bajo voltaje contiene un ruido gaussiano de fondo y un ruido impulsivo.

Para mejorar el desempeño del sistema de transmisión/ recepción se tiene una variedad de técnica de modulación y codificación.

Por ejemplo, se tiene el trabajo de [1] que estudia las constelaciones que minimiza la probabilidad de error en un canal con ruido clase A. En [2] se dan técnicas para generar y optimizar un conjunto de señales hexagonales. En [3] se presenta el ángulo óptimo para modulaciones 8-PSK y 16-QAM, para lograrlo minimiza una función de costo. En [4] se da una expresión analítica para la rotación óptima de ángulos con el criterio de la distancia euclidiana para cualquier constelación M-PSK.

El ruido presente en la línea eléctrica de bajo voltaje tiene un modelo relativamente simple que incorpora el ruido de fondo y el ruido impulsivo el cual se sugiere en [5] y se conoce como ruido Middleton clase A. Este modelo de ruido corresponde a un proceso aleatorio discreto independiente y distribuido idénticamente (i.i.d), cuya función densidad de probabilidad es una infinita suma de densidades gaussianas [6].

El canal de línea eléctrica de bajo voltaje es un canal típico de ruido clase A.

Como el ruido clase A contiene ruido impulsivo, que se manifiesta por una gran amplitud y de corta duración, que afecta a varios bits consecutivos cuando se transmite data digital, los códigos cíclicos han demostrado su eficiencia en canales con ruido de ráfagas, es decir, característico de los canales con ruido impulsivo [7-8], por esta razón que en este artículo se optimiza un código cíclico y se emplean las constelaciones rotadas porque estas tienen muy buen desempeño en canales de líneas eléctricas de acuerdo a [1].

Con relación a la investigación en código cíclico se tiene a [9] que da una forma de construir código cíclico mejor que los códigos cíclicos Reed-Solomon.