Modelo para la estimación de una frecuencia natural a partir de la respuesta vibratoria de un sistema sometido a un barrido sinusoidal de alta aceleración

A model to estimate a natural frequency based on the vibrational response of a system excited by a high acceleration sine sweep

Una forma de detectar una frecuencia natural de una maquina o estructura es a partir de la respuesta vibratoria debido a una excitación de frecuencia variable. Cuando la frecuencia de la excitación se acerca a una frecuencia natural, se produce un aumento en la amplitud vibratoria. Si la tasa con la que varía la frecuencia de la excitación es alta en relación a la frecuencia natural, entonces la máxima amplitud vibratoria se produce cuando la frecuencia de la excitación es distinta a la frecuencia natural. Esta diferencia puede inducir a errores al momento de determinar una frecuencia natural durante una partida o parada de una máquina. En este artículo se evalúa la diferencia entre las frecuencias de máxima amplitud vibratoria y natural de un sistema de un grado de libertad, y se propone un modelo para obtener la frecuencia natural a partir de la frecuencia de máxima amplitud vibratoria. Se demuestra, por medio de resultados experimentales obtenidos a través de ensayos sobre una viga empotrada, que el valor de una frecuencia natural estimada a partir del modelo propuesto es una mejor aproximación que el obtenido al estimar dicha frecuencia natural como la frecuencia de excitación en la que ocurre la máxima respuesta vibratoria.

INTRODUCCIÓN

Una forma de estimar frecuencias naturales de una maquina o estructura, consiste en medir la amplitud de la vibración que experimenta dicho sistema mientras se aplica una excitación de frecuencia variable o barrido sinusoidal. Se asume que el valor de las frecuencias naturales detectadas es igual al valor de las frecuencias de excitación a las que se experimentan las máximas amplitudes de vibración. No obstante, este método permite obtener solamente una aproximación del valor real de una frecuencia natural, ya que no considera las alteraciones que experimenta la respuesta vibratoria cuando la frecuencia de la excitación varía rápidamente en el tiempo (variaciones mayores a un 1% de la frecuencia natural por segundo). Cuando la aceleración del barrido utilizado es extremadamente baja, la envolvente de la respuesta vibratoria coincide con la respuesta estacionaria del sistema. Por el contrario, cuando la aceleración del barrido es alta, la máxima amplitud de vibración obtenida es menor que la amplitud máxima de la respuesta estacionaria y ocurre cuando la fuerza excitadora tiene una frecuencia diferente al valor de la frecuencia natural 1. Para limitar estas alteraciones la norma ISO 7626 sugiere un valor límite de aceleración a emplear en barridos sinusoidales utilizados para determinar frecuencias naturales 2.

La complejidad en el desarrollo de un modelo que prediga la respuesta vibratoria ante un barrido sinusoidal, recae en la incapacidad de solucionar de forma analítica la ecuación diferencial que modela dicho fenómeno.