Interpolation schemes for valve closure modelling

Esquemas de interpolación para la modelación del cierre de la válvula

En estado transiente la variación de la presión dependerá, entre otros factores, de la ley de cierre de la válvula, cuya inserción en el código de programación del software de golpe de ariete constituye una tarea poco práctica al existir tantas leyes de cierre como tipos de válvula, obligando a modificar el programa cada vez que se deba considerar un tipo de válvula específico. Es más práctico calcular el cierre de la válvula (τ) en intervalos de tiempo determinados y traspasar esta información al archivo de entrada de datos del software. Como la discretización temporal adoptada para la ley de cierre no necesariamente coincidirá con el paso de tiempo (Δt) de la simulación, el cálculo de τ en cada Δt debe hacerse mediante una interpolación entre dos o más puntos de la curva de cierre discretizada. Los resultados dependerán principalmente del tipo de válvula, del esquema de interpolación utilizado y del orden de interpolación (OI) aplicado. En este artículo se aplican distintos métodos de interpolación sobre dos tipos de curvas: la primera, de tipo lineal, formada por segmentos rectos y cambios abruptos de pendiente; la segunda, con formas más suaves. Los resultados obtenidos son comparados con la solución exacta. Se concluye que el mejor método de interpolación es el de Newton-Gregory al generar un menor costo computacional y errores de interpolación despreciables sin importar la forma que tenga la curva de cierre de la válvula.

INTRODUCCIÓN

El análisis transitorio hidráulico juega un papel muy importante en el diseño de sistemas de tuberías a presión, y es esencial para el buen funcionamiento de las redes de tuberías 12,20,31. El cierre de una válvula genera un flujo inestable que afecta a la cabeza de presión. De todas las situaciones de flujo inestable, las causadas por el movimiento de la válvula son las más comunes (17, 30), y la característica de cierre de la compuerta es uno de los factores más importantes que rara vez se investiga 13, más aún cuando se sabe que en una tubería los cambios de presión dependen principalmente de la velocidad del agua, del tiempo de cierre de la válvula y de la forma de la curva de cierre de la válvula (11, 21, 27, 29, 32). En la válvula, tanto la cabeza de presión como la velocidad del fluido cambian con el cambio de apertura de la válvula 5. Esto significa que cada ajuste de la válvula establece ondas de pulso de presión que atraviesan el sistema a la velocidad de onda 33. En otras palabras, cualquier movimiento de la válvula provoca la propagación de ondas de presión a través del sistema. La magnitud de las ondas de presión depende del tipo de válvula y de la estructura 29, del cambio de velocidad del fluido (Δv) en el tiempo (22, 31), de las propiedades del sistema hidráulico y de las propiedades elásticas y las restricciones del sistema de tuberías (17, 30), todo lo cual influye en la respuesta transitoria del sistema 1.