Introducción a las matemáticas financieras

Introduction to financial mathematics

Las matemáticas financieras son parte fundamental del análisis económico y la toma de decisiones. El dinero tiene un valor en el tiempo, y su tratamiento requiere de un enfoque matemático específico que permita conocer el valor futuro de una deuda o un préstamo hoy para solventar estos costos en el tiempo que se haya establecido. El análisis de inversión se puede definir como el flujo de dinero orientado a la creación o al mantenimiento de bienes de capital y a la realización de proyectos que a priori pronostiquen una rentabilidad. Para realizar dicho análisis es fundamental la tasa de interés; esta se utiliza de varias maneras para realizar diversas acciones, y las principales son las siguientes:

• Establecer el costo de una alternativa de financiación o la rentabilidad verdadera que puedan generar una inversión.
• Organizar planes de financiamiento en negocios de venta a crédito o a plazos.
• Elegir los planes más adecuados par la liquidación de obligaciones, según los criterios de liquidez y rentabilidad.
• Determinar el costo de capital.
• Elegir las alternativas de inversión mas apropiadas a corto y a largo plazo.
• Elegir entre alternativas de costo.

Los conceptos que se presentan en este documento se muestran de manera superficial; sin embargo, permiten vislumbrar la importancia del conocimiento de ellos para adaptar de forma adecuada una decisión. Para saber si una inversión será rentable o no se hace necesario un estudio sobre su rentabilidad; para esto se pueden establecer tres niveles de compresión: el nivel conceptual, en el cual la persona conoce acerca de los conocimientos básicos en matemáticas financieras como las diferentes tasas de interés, conversiones y cálculos financieros.

El nivel operativo instrumental, donde se utilizan herramientas más avanzadas que permiten cálculos robustos de manera mucho mas sencilla, como las hojas de calculo y software especializado; el nivel situacional, que comprende la descripción de la realidad, donde se involucran contratos, movimientos del mercado y demás situaciones no esperadas y para las cuales es necesario tomar acciones de control y de regulación para poder disminuir los efectos negativos que pueden llegar a causar. También se pueden presentar situaciones en las cuales se generan oportunidades durante un proceso determinado, requiriendo un replanteo para aprovecharla.

Mean-variance versus expected utility in dynamic investment analysis

Varianza significativa frente a la utilidad esperada en el análisis de inversiones dinámicas

Partiendo de un análisis de variables y del establecimiento de nuevas correlaciones matemáticas a partir de las ya existentes con el fin de permitir un análisis de inversiones más seguro, los inversionistas pueden usar el criterio de varianza significativa para minimizar la varianza total en su portafolio de inversión para darle un nuevo enfoque a sus objetivos y replantear la inversión estimada.

Como todos los nuevos modelos de ingeniería y de económica, se proponen análisis dinámicos, donde las variables tengan afectación en el tiempo y donde la gente puede cambiar estrategias e inversión de capital usando estadísticas claras y replanteo de situaciones. Sin embargo, en este documento no se busca la aplicación de un método ya estipulado o desarrollado, sino el establecimiento de los modelos modernos a partir de un análisis netamente matemático.

Si se analizan las funciones en el tiempo y se introducen nuevas variables, las funciones se hacen mucho más complejas de manejar matemáticamente; estas funciones robustas pueden no ser lo suficientemente rigurosas o puede que las correlaciones no reflejen realmente los efectos de cierto fenómeno. A partir del uso de teoremas y de pruebas alternativas, se puede demostrar la veracidad de una ecuación; no obstante, siempre se debe buscar la comparación con la vida real, porque si no se tiene una prueba experimental de su funcionamiento, su validez va a quedar limitada al campo de lo teórico.

Siempre será posible un análisis a priori y a posteriori en la matemática financiera, pero el papel de la probabilidad estadística es fundamental para fijar un modelo como base del algún algoritmo de cálculo; si existen nuevas variables dinámicas que afecten los sistemas, éstas deben tener limites estipulados que no modifiquen la estructura real de la ecuación y lleven a incongruencias.