Análisis y diseño de sistema de control de nivel para dos tanques interconectados aplicando desigualdades matriciales lineales (LMIs)

Analysis and design of the control of level for two interconnected tanks appliying linear matrics inequalities (LMIs)

El presente artículo describe de forma didáctica una aplicación de desigualdades matriciales lineales para un sistema de dos tanques interconectados con dos variables de estado y una salida, donde la salida está dada por la altura del nivel del tanque dos, también se busca la familiaridad de aplicaciones con el toolbox de LMI’s de Matlab.

1. INTRODUCCIÓN

Los controladores siempre son diseñados basados en información (necesariamente incompleta) acerca del comportamiento dinámico del proceso. Esta información, es decir el modelo, puede tener la forma de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales acopladas. Constan simplemente de la ganancia del proceso y el tiempo de establecimiento experimentados por el operador de la planta. La precisión de esta información varía pero nunca es perfecta Además, el comportamiento mismo de la planta cambia con el tiempo (cambios de reabastecimiento), y estos cambios son raramente capturados en los modelos, por tanto es deseable que el sistema sea insensible a este tipo de incertidumbres, lo que aplica el diseño de un controlador robusto.

Las estrategias de control convencional son eficientes en la medida que el sistema a controlar sea de una entrada y una salida, pero los procesos industriales en la actualidad se han vuelto cada vez más complejos presentándose sistemas con múltiples entradas y múltiples salidas; en estos casos las estrategias convencionales son poco eficientes, por lo que se hace necesario utilizar otras herramientas como las suministradas por las estrategias de control moderno, entre las que se encuentra el control de procesos para sistemas interconectados representados en espacio de estados.

El uso de herramientas matemáticas y computacionales ayudan a la obtención de resultados óptimos, buscando simplificación de los procesos. Para este caso, la solución con desigualdades matriciales lineales y teoría de estabilidad de Lyapunov, buscan garantizar parámetros de diseño en un sistema a partir de Determinadas condiciones que son representadas por desigualdades matriciales, estas desigualdades provienen de condicionamientos en la selección del controlador, las especificaciones de diseño de estabilidad.

Para esta aplicación donde se tiene un sistema de dos tanques interconectados en los cuales la variable controlada es la altura del tanque 2 y las variables de estado son la altura h₁ del tanque 1 y la altura h₂ del tanque 2.