Sistemas algebraico diferenciales: análisis y control

Differential algebraic systems: Analysis and control

Describe los fundamentos y los principales aspectos de los sistemas algebraico-diferenciales lineales, con respecto a la Controlabilidad, Observabilidad,Admisibilidad y Estabilizabilidad de sistemas dinámicos.Al final del artículo se presenta y se analiza un ejemplo de un sistema de potencia eléctrica.

1. INTRODUCCIÓN

Los sistemas algebraico-diferenciales (DAES), o sistemas singulares, pueden ser considerados una generalización de los sistemas dinámicos comunes. Los sistemas algebraico-diferenciales constan de ecuaciones diferenciales y ecuaciones algebraicas (Benoit, 2003). Este aumento permite integrar las relaciones estáticas en el modelado; por ejemplo, leyes de mallas, condiciones físicas, leyes de comportamientos, etc.; igualmente permite que las variables conserven su significado físico, y también permite el modelado de procesos que presentan comportamientos impulsivos y más generalmente no causales. La formulación de problemas con ecuaciones diferenciales ordinarias (ODES) requiere muchas veces la formulación de:

- Leyes de Conservación (balance de masa y de energía)

- Ecuaciones constitutivas (ecuaciones de estado, presión transferencia de calor, etc.)

- Condiciones de diseño (operaciones deseadas)

La implementación de estas ecuaciones es muchas veces más fácil y eficiente manteniendo esas relaciones separadas, esto lleva a un conjunto de ecuaciones algebraico-diferenciales (DAES).

Después de los años veinte la teoría de control de sistemas dinámicos ha sido extendida a los sistemas singulares, pudiéndose aplicar las temáticas de ubicación de polos, control óptimo, síntesis de observadores, síntesis de compensadores bajo condiciones H₂, H₈, desigualdades matriciales lineales y tópicos de control robusto. No obstante, faltan por ser tratados ciertos objetos de estudio como la ubicación óptima de sensores y de actuadores, temas relacionados con el diagnóstico y detección de fallas y aplicación de técnicas de control no lineal (Hill, 1990), así como su aplicación a sistemas de potencia (Benoit, 2003).

El modelado de un proceso físico comienza generalmente por la selección de las variables utilizadas para su descripción y la selección de magnitudes que permiten actuar sobre la evolución del sistema. Estas variables, llamadas variables de estado y de control, se escogen en la medida de lo posible por tener un significado físico. Una vez escogidas las variables, las relaciones matemáticas son dictadas por las leyes de comportamiento del sistema considerado. Estas relaciones pueden ser de dos tipos:

- Dinámicas: relaciones que hacen intervenir las derivadas de las variables através del tiempo.