Diseño de un controlador LMI+I basado en optimización para un helicóptero de dos grados de libertad

Design of LMI+I controller based in optimization for two degree of Freedom Helicopter

Presenta la optimización utilizando algoritmos genéticos para el diseño de un controlador robusto H8 usando técnicas de desigualdades matriciales lineales para controlar la posición de cabeceo y dirección en un helicóptero de dos grados de libertad. La optimización se realiza cuando falla el sensor de velocidad de cabeceo y dirección, con base en la energía consumida, el máximo sobrepico y la frecuencia de oscilación del sistema. Se presentan los resultados de las simulaciones sobre el modelo no lineal del sistema.

1. INTRODUCCIÓN

La optimización en ingeniería es una herramienta muy importante para determinar características esenciales en diferentes sistemas, En este documento se dan las características de diseño de un controlador optimizado para la falla de sensores de velocidad angular; se parte de un modelo no lineal del sistema en donde se plantea encontrar los valores óptimos para el diseño de un controlador con limitación en la señal, para realizar el seguimiento a una referencia dada. El sistema consiste en el modelo de un helicóptero montado en una base fija con dos hélices que se manejan por motores DC, como se muestra en la figura 1. La hélice derecha o delantera controla la elevación de la nariz del helicóptero sobre el eje horizontal, y la hélice izquierda o trasera controla la dirección.

El sistema Quanser utilizado es intrínsecamente inestable, por tanto, se necesita aplicar la teoría de control realimentado para estabilizar el sistema; se propone diseñar una estrategia de control robusto para estabilizar el sistema utilizando técnicas LMI, así como se usa un integrador para obtener error de seguimiento cero; adicionalmente, la posición pitch es regulada utilizando un lazo de realimentación feed forward que compensa el torque gravitacional (τg). El diseño de controladores LMI está basado en los modelos lineales del sistema y en el problema de optimización para lograr una solución al problema planteado, logrando así la estabilidad y robustez del sistema.

La optimización se basa en 4 características: máximo sobrepico presente en las salidas, consumo de energía, frecuencia de oscilación de la señal de control y, por último, el mejor desempeño cuando están funcionando todos los sensores: las primeras de ellas se tienen en cuenta cuando fallan los sensores de velocidad angular.

En el artículo veremos algunos conceptos básicos necesarios sobre los temas trabajados en este desarrollo, tales como la obtención del modelo, el diseño de la función de optimización, las simulaciones y resultados esperados, así como las limitaciones encontradas.

Las consideraciones del desempeño deseado son: se desea que en estado estacionario la posición pitch y yaw se mantengan en X₀ dado, y se rechacen pequeñas perturbaciones; es decir, se desea error de estado estacionario nulo.