Estimación y predicción con modelo de regresión cúbica aplicado a un problema de salud

Estimate and prediction with cubic regression model applied to a health problem

El artículo corresponde a un proyecto de investigación realizado en la Facultad de Administración de la Universidad del Rosario, orientado a fortalecer el uso de los métodos inferenciales de regresión lineal, no lineal y múltiple en los procesos de toma de decisiones, mediante la creación de materiales didácticos dirigidos a estudiantes, docentes e investigadores. Este artículo muestra las ventajas del modelo de regresión polinómica de tercer orden y su aplicación en la administración y la ciencia, a través del desarrollo de un caso real aplicado a la salud, en el que se estima el porcentaje de mujeres que consumen más de 20 cigarrillos al día según la edad. Como parte del proyecto de investigación iniciado durante el segundo semestre de 2012, se han publicado diversas guías didácticas, incluyendo documentos de investigación como: "Una aproximación de la variable aleatoria a procesos de toma de decisión que implican condiciones de riesgo e incertidumbre", "Aplicación de cola de Poisson en la gestión de servicios médicos" y guías de inferencia estadística para métodos de regresión lineal y no lineal.

1. INTRODUCCIÓN

Este artículo hace parte de una serie de documentos producto de una investigación docente, cuyo objetivo es fomentar y fortalecer el uso de técnicas de estadística inferencial que mejoren la utilización de los datos que recopilan los estudiantes de pregrado o de posgrado en sus trabajos e investigaciones aplicadas en diferentes campos del conocimiento.

El análisis de regresión es una herramienta estadística que permite, al investigador o al profesional, encontrar relaciones matemáticas entre las variables que intervienen en un proceso, experimento o situación que implique cambios en la información objeto de análisis [1]

Por medio de estas relaciones, se hacen estimaciones y predicciones sobre el comportamiento futuro de esas variables. Con las predicciones hechas se pueden tomar decisiones administrativas, establecer políticas o hacer diseños con base en los modelos matemáticos.

En la terminología de la regresión [2], [3], la variable que se va a predecir se llama dependiente, a explicar, o endógena. La o las variables que se usan para predecir el valor de la variable dependiente se llaman variables independientes, explicativas o exógenas.

La relación entre las variables puede ser de dos tipos: la relación lineal y la relación no lineal. Se considera que la relación es lineal si al graficar los datos se observa una distribución de estos alrededor de una línea recta. La ecuación de la recta se determina a través del análisis de regresión por medio del modelo lineal. Si la relación es no lineal, los datos observados se distribuyen alrededor de una curva y la ecuación de esa curva se determina a partir de alguno de los modelos no lineales.