e− Cálculo

e− Calculus

En este trabajo se formula el e− cálculo en base a la naturaleza de lascargas eléctricas, usando la tercera ley de Newton y la ley de Coulomb,la e− álgebra y la q − e álgebra deformada, asociando las variables $e_i$​, $e_j$​ como cargas elementales, y x como la variable conductora. Se define lae− derivada a partir de un simple experimento de encendido y apagadode un bombillo respectivamente. Por otro lado, se formulan las e− series,la e− integral, las q − e derivadas, series e integrales y sus respectivoscriterios de convergencia. Sobre las e− integrales se establecen un caminoo contorno cerrado Γ(x) para definir las e− integrales de contorno, yfinalmente se formulan el q − e cálculo deformado y la q − e álgebra deHeisenberg.

1  INTRODUCCIÓN

Cohen y Pemberton en año 1963, mostraron en su traducción de los Principia de Newton la tercera ley del movimiento: acción y reacción entre dos cuerpos, la cuál puede extenderse a la interacción electrostática, confirmando la formulación de Coulomb en su trabajo del año de 1785 (Cohen - Pemberton 1729, [1],(Coulomb 1785, [2]). Historicamente, el álgebra no conmutativa hizo su primera aparición en los trabajos de Hamilton y Grassmann. Hamilton introdujo el concepto de cuaternión con el objetivo de definir las algebras arbitrarias de rango finito sobre el campo de los numeros reales, y Grassmann en 1884 definió el álgebra exterior (Hamilton 1844,[3],[4]). Mas tarde Jackson en 1908, en su trabajo introdujo la q− derivada y la q− integral como un análogo de la derivación e integración ordinaria (Jackson 1908,[5]). Heisenberg formuló la mecánica cuántica a partir de las relaciones de conmutación para dos operadores XY−YX = iñ (Heisenberg 1925, [6]), y Weyl construyó un álgebra no conmutativa a partir del principio de incertidumbre de Heisenberg (Weyl 1928, [7]). Por otro lado, Silvestrov y Hellstrom desarrollaron un texto sobre los elementos conmutativos para el álgebra deformada de Heisenberg (Silvestrov y Hellstrom 2000,[8]). Walton en el año 2019, invitó al lector a explorar sobre el álgebra no conmutativa (Walton 2018,[9]). En ese mismo año, los autores Reyes y Jaramillo, Lopes y Razavinia en el 2020, mencionaron algunas propiedades del álgebra deformada de Heisenberg (Reyes y Jaramillo 2018, [10], Lopes y Razavinia 2020, [11]). En este trabajo se pretende formular un nuevo cálculo en base a la naturaleza de las partículas cargadas denominado como el e− cálculo, partiendo de la interacción electrostática entre dos partículas cargadas de acuerdo con la tercera ley de newton y la ley de Coulomb. En la sección 2 se definen los axiomas que permiten formular la e− álgebra tomando como variables ei, ej, x ∈ C con i 0. Es importante mencionar que en este trabajo, la variable x se denomina como la variable conductora. En la misma sección, se construye la e− álgebra deformada o q−e álgebra a partir de otros axiomas. Se formula en la sección 3 la e− derivada a partir del encendido y apagado de un bombillo, tomando ei como constante, x como variable, y se incluye un parámetro n que permite distinguir si es encendidoo apagado. En la sección 4 se construyen las e− series infinitas a partir de los axiomas de la q−e álgebra, y su criterio de convergencia partiendo de un lema propuesto.