Inference in Multiple Linear Regression Model with Generalized Secant Hyperbolic Distribution Errors

Inferencia en modelo de regresión lineal múltiple con errores de distribución secante hiperbólica generalizada

Estudiamos el modelo de regresión lineal múltiple bajo errores aleatoriosno distribuidos normalmente considerando la familia de distribuciones hiperbólicas secantes generalizadas. Derivamos los estimadores de los parámetros del modelo utilizando la metodología modificada de máxima verosimilitud y exploramos las propiedades de los estimadores modificadosde máxima verosimilitud así obtenidos. Mostramos que los estimadorespropuestos son más eficientes y robustos que los estimadores de mínimoscuadrados comúnmente utilizados. También desarrollamos la prueba relevante de los procedimientos de hipótesis y comparamos el rendimientode tales pruebas con las pruebas clásicas que se basan en el enfoque demínimos cuadrados.

1 INTRODUCCIÓN

En la mayoría de las aplicaciones de la regresión lineal múltiple (MLR) se supone que los errores aleatorios implicados tienen una distribución normal. Sin embargo, hay situaciones en las que una distribución no normal para los errores puede ser una alternativa apropiada a la normal; véase, por ejemplo, Pearson [1], Huber [2]. Aunque es habitual utilizar el método de los mínimos cuadrados como herramienta para estimar el parámetro de un modelo MLR, se sabe que los estimadores LS (LSE) resultantes son sustancialmente menos eficientes cuando se viola el supuesto de normalidad (véase Tukey [3]). Además, los LSE son propensos a diversas anomalías de los datos, por ejemplo, la presencia de valores atípicos en la muestra. Como alternativa, se puede sugerir el uso del conocido método de máxima verosimilitud (ML) que proporciona estimadores ML (MLE) con muchas propiedades atractivas. Sin embargo, es posible que el método no proporcione una solución explícita en problemas que impliquen distribuciones no normales, ya que las ecuaciones de verosimilitud que deben resolverse tienen una forma no lineal compleja. Se puede obtener una solución numérica, pero puede estar plagada de dificultades. La solución iterativa puede no converger o converger a un valor erróneo, especialmente cuando los datos contienen valores atípicos (véase Barnett [4], Vaughan [5]). Tiku y Suresh [6] sugieren una modificación de los métodos ML que da como resultado los estimadores conocidos como estimadores de máxima verosimilitud modificados (MMLE). Además, Vaughan y Tiku [7] demostraron que los MMLE son equivalentes a los MLE, asintóticamente. Para distribuciones a escala de localización, los MMLE pueden obtenerse en forma analítica cerrada y se ha comprobado que son insesgados y sustancialmente más eficientes que los LSE. La robustez a los valores atípicos y a otras anomalías de los datos también se asocia con estos estimadores (véase, Tiku y Akkaya [8]).

La última contribución, relacionada con el análisis de regresión múltiple, es la de Islam y Tiku [9].