A Generalized of Sλ-I-Convergence of Complex Uncertain Double Sequences

Una generalización de Sλ-I-convergencia de sucesiones dobles complejas inciertas.

En este artículo, se introduce las nociones de sucesiones estadísticamente $\lambda I_2$​-convergences las cuales son llamadas estadísticamente $\lambda I_2$​-convergence casi seguro ($S_{\lambda }$​($I_2$​) c.s.), estadísticamente λI2-convergente en medida, estadísticamente$\lambda I_2$​-convergente en media, estadísticamente $\lambda I_2$​-convergente en distribución y estadísticamente $\lambda I_2$​-convergenteuniformemente casi seguro ($S_{\lambda }$​($I_2$​) u.c.s.). Adicionalmente, presentamo salgunos teoremas y relaciones existentes entre las nociones mencionadas anteriormente, a su vez, cuando el reciproco de un teorema no se satisface,se presenta un contra ejemplo para soportar el resultado.

1 INTRODUCCIÓN

Freedman y Sember introdujeron el concepto de densidad asintótica inferior y definieron el concepto de convergencia en densidad, en [1].  Tomando esta definición, podemos dar la definición de convergencia estadística que ha sido formalmente introducida por Fast [2] y Steinhaus [3]. Schoenberg reintrodujo este concepto de forma independiente [4]. Una sucesión numérica (xn) es estadísticamente convergente a L siempre que para cada ε >0, d {n ∈ N : |x_n-L| ≥ ε} = 0 o equivalentemente existe un subconjunto K ⊆ N con d (K) = 1 y m₀ (ε) tal que n ≥ m₀ (ε) y n ∈ K implican que |xn-L|< ε. En este caso, escribimos st-limxn = L. A partir de la definición, podemos demostrar fácilmente que toda sucesión convergente lo es estadísticamente, pero no a la inversa.

Sea λ = (λ_n) una sucesión no decreciente de números positivos que tienden a ∞ tal que λn+1≤λn+ 1,λ1 = 1. Mursaleen [5] definió la convergencia λ-estadística utilizando la secuencia λ. Denotó este nuevo método por Sλ.

Se dice que un número x= (x_n) es λ-estadísticamente convergente al número L si para cada ε >0,

​$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{{\lambda }_n}|\{n\in I_n:|x_n-L|\ge \epsilon \}|=0,$

donde I_n = [n-λ_n+ 1,n]. Se denota por st-lim x_n = L. Ahora, sea Λ el conjunto de todas las secuencias no decrecientes λ = (λ_n) de números positivos que tienden a ∞ tales que λ_n+1 < λ_n y λ1= 1.​

El concepto de convergencia I de secuencias reales es una generalización de la convergencia estadística que se basa en la estructura del ideal I de subconjuntos del conjunto de los números naturales. P. Kostyrko et al. [6] introdujeron el concepto de convergencia-I de secuencias en un espacio métrico y estudiaron algunas propiedades de esta convergencia. Posteriormente, Salat, Tripathy y Ziman ([7], [8]) y muchos otros siguieron estudiando este concepto. Recientemente, Das, Savas y Ghosal [9] introdujeron nuevas nociones, a saber, convergencia I-estadística y convergencia I-lacunaria estadística mediante el uso de ideales. Luego, utilizando las nociones de secuencias dobles introducidas por Mursaleen y Edely [10] y convergencia I, Das et al. [11] presentaron la idea de convergencia I para secuencias dobles mediante ideales.