Lógica básica con afirmación alterna

Basic logic with alternate assertion

El lenguaje del sistema extiende el lenguaje de la lógica clásica al incluir un operador para la noción de afirmación alterna (en contraste con la afirmación clásica o afirmación usual),y también operadores de incompatibilidad y determinabilidad entre la pareja de operadores negaciión versus afirmación alterna. El sistema está caracterizado por una semántica de valuaciones, con la cual se muestra la no equivalencia entre los dos operadores afirmación. Como es de esperarse, el sistema colapsa en la lógica clásica si se pide esta equivalencia. Se generan dos sistemas intermedios cuando se pide por un lado que la afirmación alterna implique la clásica y por otro lado la implicación recíproca.

Presentación

En [3] se proponen diversos sistemas deductivos los cuales soportan las inconsistencias. El operador negación de estos sistemas es más débil que el operador negación clásica. Da Costa también introduce un operador de buen comportamiento, con el cual se pretende que si una fórmula está débilmente negada y tiene buen comportamiento entonces la fórmula débilmente negada se debe comportar como si estuviera clásicamente negada. Los sistemas son presentados con una sola negación, la débil; el buen comportamiento de una fórmula es definido como la negación débil de la conjunción de la fórmula con su negación débil; la negación clásica es definida en términos de la negación débil y el buen comportamiento. En [2] se estudia con mayor profundidad el operador de buen comportamiento.

En [6] se presenta una jerarquía de sistemas deductivos con dos negaciones (negación clásica y negación alterna), un operador de incompatibilidad respecto a la negación alterna y un operador de determinabilidad respecto a la negación alterna, y los sistemas son generalizaciones de la Lógica Clásica. La incompatibilidad respecto a la negación alterna de una fórmula puede ser caracterizada como la negación clásica de la conjunción entre la fórmula y su negación alterna; esta caracterización hace al operador incompatibilidad esencialmente diferente del operador de buen comportamiento de Da Costa. La determinabilidad respecto a la negación alterna de una fórmula puede ser caracterizada como la disyunción de la fórmula con su negación alterna.

En [5] se presentan diversos sistemas de Lógicas Modales, la mayoría de estos sistemas tienen un operador de necesariedad, en cierto sentido este operador es una afirmación más fuerte que el operador afirmación clásica o afirmación usual. Estos sistemas deductivos no son presentados con operadores de buen comportamiento o similares.