Modelo de producción-inventario con tiempo de espera proporcional al tiempo de producción

Production-inventory model with waiting time proportional to production time

En este trabajo se estudia un modelo inventario-producción con tasas de demanda y producción constantes en el tiempo. Una hipótesis es que el tiempo de espera, referido al tiempo que la unidad productiva está apagada, es proporcional al tiempo de trabajo de la misma unidad. El objetivo es desarrollar un modelo matemático y determinar el número óptimo de ciclos, ya sea minimizando el costo o maximizando la utilidad.

Introducción

En cuanto a producción e inventario se refiere, se han investigado varios modelos dentro de los cuales se encuentran aquellos cuya tasa de producción es menor que la tasa de demanda, además, el consumo sólo comienza cuando la producción termina. En Goyal [1] y Hariga [2] se examinan con detalle estos modelos desde un punto de vista geométrico, sin embargo en [3], el tratamiento es analítico. En ambos trabajos se considera posible que cada ciclo de producción comience antes de que termine el consumo del ciclo inmediatamente anterior. Es de interés teórico el estudio de los modelos previamente mencionados, sin embargo, desde el punto de vista práctico, y a su vez teórico, el modelo que aquí se examina propone estrategias de optimización que tienen estrecha relación con problemas reales comunes en la industria, puesto que por razones obvias, por ejemplo, mantenimiento, desgaste y refrigeración, es natural considerar el supuesto de que el tiempo de receso de una unidad de producción sea proporcional al tiempo de actividad de la misma.

Inicialmente se analizan tres situaciones que se presentan al comparar la constante de proporcionalidad y el cociente entre tasa de producción y tasa de demanda, obteniendo resultados correspondientes en cada caso al óptimo de ciclos que maximiza la utilidad en un horizonte de planificación dado. Por otra parte, se estudian las condiciones bajo las cuales la sobreproducción es económicamente conveniente. Finalmente, se examina de nuevo el modelo cuando la tasa de producción es menor que la tasa de demanda, considerando posible que las unidades en déficit sean abastecidas por un distribuidor externo.

Este modelo es estudiado bajo los siguientes supuestos:

• La tasa de demanda y la de producción son conocidas y constantes por unidad de tiempo.
• El consumo comienza cuando la producción termina.