Flujo de potencia óptimo mediante el método de gradiente para reducir las pérdidas eléctricas en los sistemas de potencia

Optimal power flow using the gradient method to reduce electrical losses in power systems

En este artículo se presenta un modelo de flujo de potencia óptimo por el método del gradiente para la reducción de pérdidas en sistemas de potencia. El algoritmo permite ajustar un conjunto de variables de control con el finde obtener un punto de operación que minimice las pérdidas de potencia activa. El método se basa en la solución del flujo de potencia por el método de Newton. Los límites de las variables independientes son manejados mediante funciones de penalidad. El desempeño del algoritmo es evaluado usando dos métodos diferentes para calcular el tamaño del paso a lo largo de la dirección factible: un paso constante y un paso variable usando el método de ajuste de parábola.

1 INTRODUCCIÓN

El flujo de potencia optimo consiste en despachar una serie de generadores con el fin de minimizar o maximizar una función objetivo sujeta a restricciones de igualdad y desigualdad. La función objetivo puede ser la minimización de las perdidas, la maximización del beneficio social neto, la minimización del costo de generación, etcétera. El flujo de potencia optimo fue definido a comienzos de la década de los 60’s por Carpentier [1]. El primer método de solución propuesto fue el método de gradiente reducido propuesto por Carpentier. Posteriormente Dommel y Tinney [2] abordaron el problema resolviendo las ecuaciones de Kuhn–Tucker usando una combinación del método del gradiente para un grupo conocido de variables independientes y funciones de penalización para violaciones en las restricciones dependientes. De los dos métodos del gradiente, el propuesto por Dommel y Tinney es uno de los mas reconocidos en la literatura existente sobre este tema [3].

En la actualidad existen muchos métodos para resolver el problema de flujo de potencia optimo, básicamente estos métodos se pueden dividir en dos grandes categorías: los basados en optimización matemática clásica y los basados en meta heurísticas. En el primer grupo se encuentran los métodos de programación no lineal [4], programación lineal [5], programación cuadrática [6], método de Newton [7] y método del gradiente [2]. En el segundo grupo se encuentran los algoritmos genéticos [8], métodos basados en inteligencia artificial y búsqueda Tabú [9]. En [10] y [11] se presenta una revisión bibliográfica detallada de los diferentes métodos para solucionar el problema de flujo de potencia optimo. Este artículo se basa en el trabajo desarrollado por Dommel y Tinney. En este caso se compara el desempeño del algoritmo cuando se consideran dos criterios diferentes para seleccionar el tamaño del paso que se debe dar a lo largo de la dirección factible. Un criterio consiste en utilizar un paso constante y el otro en usar un paso variable obtenido mediante una búsqueda unidimensional basada en el método de ajuste de parábola.