Sistemas multi–modales de profundidad restringida

Multi-modal systems of restricted depth

Se presentan como extensiones del cálculo proposicional clásico, la jerarquía de sistemas deductivos SMM –n con n> 1. SMM–n es el sistema multi-modal de profundidad –n. El sistema SMM–1 es el cálculo proposicional clásico. El sistema SMM –(n+ 1) puede ser visto como el resultado de aplicar la regla de necesariedad, asociada a los razonadores con suficiente capacidad de razonamiento, una vez a los teoremas del sistema SMM–n. El sistema SMM resulta de la reunión de los sistemas de la jerarquía, y puede ser visto como el sistema de lógica multi–modal Km con restricciones. Los sistemas SMM–n son caracterizados con una semántica al estilo Kripke, en la cual, la longitud delas cadenas de mundos posibles se encuentra restringida.

1 PRESENTACIÓN

Los sistemas deductivos, construidos como extensiones del sistema multi–modal Km utilizando operadores de creencia y conocimiento, son conocidos como lógicas doxásticas y lógicas epistémicas [1], y son de inter ́es en inteligencia artificial, en lo que respecta al modelamiento del razonamiento de agentes inteligentes.

Para estas lógicas, desde el punto de vista semántico, se tiene un enfoque básico, el cual consiste en adoptar una semántica de alternativas epistémicas, la cual fue propuesta originalmente por Hintikka en Knowledge and  Belief [2], aunque en la actualidad es más común utilizar la semántica de mundos posibles, la cual utiliza las técnicas desarrolladas por Kripke en Semantical analysis of modal logic [3]. Desde esta aproximación, las creencias, conocimientos, metas, y demás propiedades de los agentes, se caracterizan con base en un conjunto de mundos posibles y relaciones de accesibilidad entre ellos.

Una lógica multi–modal normal, es básicamente una lógica proposicional clásica, extendida mediante la adición un operador monadico [R] para cada razonador R, donde la formula [R] X será cierta en un mundo posible específico si X es cierta en cada mundo posible accesible por el agente o razonador R desde el mundo posible específico. Para utilizar la lógica descrita como lógica epistémica, la formula [R] X se interpreta como R sabe X, los mundos posibles se interpretan como alternativas epistémicas, la relación de accesibilidad indica cuales alternativas están disponibles para el razonador R desde cualquier mundo determinado, y además, se deben satisfacer ciertos axiomas específicos asociados al conocimiento.

Como menciona Freund en Lógica epistémica[4], cualquier semántica para estos sistemas deductivos debe justificar el teorema [R](X→Y)→([R]X→R]Y) (modus ponens para el razonador) y la regla de inferencia: de X se sigue [R] X (regla de necesariedad), ya que estas propiedades se encuentran presentes en todas las lógicas normales. Estas dos propiedades, resultan serlas características más problemáticas de las lógicas modales normales, cuando se utilizan como lógicas del conocimiento y la creencia, ya que obligan a concebir al razonador como una entidad capaz de conocer todas las consecuencias lógicas de su conocimiento, lo cual la hace inadecuada para modelar razonadores tales como seres humanos o sistemas computacionales, los cuales tienen limitaciones de espacio y tiempo.