Numerical treatment of cosserat based rate independent strain gradient plasticity theories

Tratamiento numérico de una teoría de plasticidad por gradiente de deformación basada en un modelo de cosserat

La tendencia actual hacia la miniaturización en la industria microelectrónica ha promulgado el desarrollo de teorías orientadas a explicar el comportamiento de materiales usados en pequeña escala. En el caso particular de los metales, recientemente se ha usado una clase de teorías no clásicas de la mecánica de los medios continuos con el fin de explicar una amplia gama de observaciones a escala micrométrica. Sin embargo el uso práctico de las teorías propuestas permanece limitado debido a dificultades a la hora de su implementación numérica. En primer lugar, cuando ́estas van a ser implementadas en formulaciones por elementos finitos basadas en desplazamientos se genera la necesidad de altos órdenes de continuidad en las funciones de interpolación con el fin de mantener las propiedades de convergencia en el algoritmo. Estas limitaciones generan fuertes restricciones en las geometrías de los elementos disponibles. De otro lado, los modelos inelásticos disponibles para aplicaciones a pequeña escala han sido formulados como teorías de deformación (total) limitando su aplicabilidad a problemas bajo condiciones proporcionales de carga. En el presente artículo se hacen dos contribuciones para el caso de un continuo de Cosserat con tensiones de par. Primero se describe un esquema numérico basado en una estrategia de funciones de penalización combinadas con integración reducida para abordar apropiadamente el problema de los términos de orden superior presentes en la teoría de los Cosserat. Este esquema da como resultado un nuevo elemento finito que puede ser directamente acoplado a programas de distribución comercial que acepten subrutinas de usuario. En segundo lugar se propone una teoría de flujo de plasticidad incorporando efectos de tamaño superando algunos de los obstáculos de las teorías por deformación. El modelo constitutivo resultante y su correspondiente esquema de integración en el tiempo son acoplados al nuevo elemento formulado e implementados en subrutinas de usuario de ABAQUS. La validez de la estrategia es demostrada mediante simulaciones del ensayo de microflexión en láminas de níquel reportados en la literatura.

1 INTRODUCCIÓN

1.1 El problema de los efectos de tamaño asociados a los campos inelásticos no uniformes

Los recientes desarrollos en la industria de la microelectrónica y otros problemas relacionados (como la emergente nanotecnología) han impulsado un gran interés en las teorías de la mecánica del continuo aplicables a pequeña escala (escala micrométrica o incluso submicrométrica). Resulta especialmente interesante el llamado problema de los efectos del tamaño, que se ha observado experimentalmente en muchos metales y sus aleaciones y en el que un parámetro de resistencia parece aumentar en la dirección en que disminuye el tamaño de la muestra. En condiciones elásticas, este comportamiento parece ser importante sólo cuando el tamaño de la muestra es comparable a las distancias interatómicas típicas. En volúmenes tan pequeños, la suposición de continuidad es, por supuesto, inexacta y deben utilizarse modelos discretos.