Lógicas epistémica y doxástica con restricciones

Epistemic and doxastic logic with restrictions

Se presentan como extensiones del cálculo proposicional clásico las jerarquías de sistemas deductivos LER–n y LDR–n, con $n⩾1$​. LER–n es la lógica epistémica con restricciones de profundidad–n, LDR–n es la lógica doxástica con restricciones de profundidad–n. Los sistemas LER–1 y LDR–1 son el cálculo proposicional clásico. El sistema LER–(n+ 1) puede ser visto como el resultado de aplicar la regla: de X se infiere +X, una vez a los teoremas del sistema LER–n, además, se restringe la validez de los axiomas +(X→Y)→(+X→+Y) y +X→X en términos de la profundidad (complejidad respecto al operador +) de X y de Y, y también se incluyen versiones generalizadas y con restricciones de los axiomas de introspección positiva y negativa. El sistema LER resulta de la reunión de los sistemas de la jerarquía, y puede ser visto como el sistema de lógica modal S5 con diversos tipos de restricciones. Cambiando +X→X por +X→∼+∼X se construye la jerarquía LDR–n y el sistema LDR; este último puede ser visto como el sistema de lógica modal KD45 con diversos tipos de restricciones. Los sistemas son caracterizados con semánticas de mundos posibles encajados, con las cuales se le imponen, al problema de la omnisciencia lógica, ciertos límites.

1 PRESENTACIÓN

Los sistemas deductivos, construidos como extensiones del sistema multi– modal K_m utilizando operadores de creencia y conocimiento, los cuales fueron introducidos por Hintikka en Knowledge and Belief [1], son conocidos como lógicas doxásticas y lógicas epistémicas, y son de interés en inteligencia artificial en lo que respecta al modelamiento del razonamiento de agentes inteligentes. Desde el punto de vista semántico, las creencias y el conocimiento de los agentes se caracterizan siguiendo las técnicas desarrolladas por Kripke en Semantical analysis of modal logic [2], con base en un conjunto de mundos posibles y relaciones de accesibilidad entre ellos, donde la fórmula +X será cierta en un mundo posible específico, si X es cierta en cada mundo posible, accesible por el agente asociado al operador +, desde el mundo posible específico.

Como señala Hintikka en Impossible possible worlds vindicated [3], cualquier semántica para estos sistemas deductivos debe justificar como teorema: +(X → Y ) → (+X → +Y ) y como regla de inferencia: de X se sigue +X (regla de certeza), ya que estas propiedades se encuentran presentes en todas las lógicas modales normales (extensiones de K_m). Estas dos propiedades resultan ser las características más problemáticas de las lógicas modales normales cuando se utilizan como lógicas del conocimiento y la creencia, ya que obligan a concebir al razonador como una entidad capaz de conocer todas las consecuencias lógicas de su conocimiento, lo cual la hace inadecuada para modelar razonadores tales como seres humanos o sistemas computacionales, los cuales tienen limitaciones de espacio y tiempo.