Sobre el parámetro de no extensividad para algunos sistemas super-aditivos

Over the non-extensivity parameter for some superadditivessystems

Este artículo propone una relación biunívoca entre el parámetro de no extensividad q y la función de densidad de probabilidad estacionaria f correspondientes a un observable u para algunos sistemas super–aditivos en los que la Entropía de Tsallis sea aplicable. Dicha relación se da en términos de comparación entre funciones de enlace que caracterizan la falta de memoria de ciertas variables aleatorias asociadas al parámetro q y a la densidad estacionaria f. Finalmente, a partir de los resultados anteriores, se propone un método que permite aproximar el parámetro q, mediante una estimación de f, cuando la energía efectiva asociada a u sea la energía cinética efectiva.

1 INTRODUCCIÓN

En el desarrollo conceptual de la termoestadística se han propuesto diferentes maneras para describir las propiedades macroscópicas de los sistemas físicos bajo estudio en términos de sus propiedades microscópicas. La formulación dada por Boltzmann–Gibbs constituye un paso fundamental en la búsqueda del cumplimiento de este propósito. Sólo recientemente se ha visto la necesidad de generalizar el concepto de Entropía (y por consiguiente de las funciones de distribución de probabilidad que la maximizan) para describir sistemas con un alto grado de complejidad que se han manifestado en muchos campos de la física no lineal, como el estudio de los fenómenos de turbulencia, percolación, multifractales, radiación cósmica de fondo, etcétera. En 1988, Constantino Tsallis [1] introdujo un nuevo concepto de Entropía y conjuntamente nuevas restricciones para el correspondiente funcional, el cual se utiliza para describir sistemas que poseen propiedades no extensivas. Esta formulación generalizada de Entropía depende de un parámetro real llamado parámetro de no extensividad, q, el cual ha sido propuesto de acuerdo a las condiciones específicas que describen el sistema. Para que el formalismo de Tsallis constituya una teoría física completa cerrada es necesario determinar, en el marco de la mecánica no extensiva, el valor particular (o valores particulares) de q para un sistema físico dado.

En la literatura se encuentran varios cálculos para determinar q en sistemas físicos particulares [2]. En algunos casos, los procedimientos parten de principios primeros o leyes derivadas para determinar el valor o valores de q correspondientes a distribuciones de probabilidad que se ajusten a los datos observados en un sistema. Otros procedimientos consisten en partir de datos experimentales para encontrar una función de ajuste (asumiendo características no extensivas) y plantear un valor o valores de q óptimos.

En el marco de la mecánica no extensiva interesa conocer, para algún sistema fásico dado, nuevas formas de calcular el parámetro q: el presente artículo aporta precisamente en dicho conocimiento.