Una ecuación diferencial para el cálculo de las funciones de Jost para potenciales regulares Aplicación al sistema e−+H(1s)

A differential equation for the calculation of the functions de jost for regular potentials Application to the system e‾+ H(1s)

La función de Jost Fl es el concepto teórico que permite estudiar de una manera unificada los estados ligados, virtuales, dispersados y resonantes que pueden originarse en las interacciones entre dos sistemas cuánticos. En teoría de colisiones la función de Jost Fl juega un papel muy importante, puesto que se relaciona de forma directa con la matriz de dispersión S. En la mayoría de los métodos existentes en teoría de colisiones para el cálculo de la función Fl, primero es necesario conocer la solución regular del sistema tratado, la cual se obtiene vía solución de la ecuación radial de Schrödinger, para poder hallar después la función Fl. Con la metodología propuesta en este trabajo se obtiene una ecuación diferencial lineal ordinaria de segundo orden cuya solución en los límites asintóticos coincide con la función Fl. La ventaja del trabajo presente es que al solucionar la ecuación diferencial, mencionada antes, se puede obtener de manera directa la función Fl, sin tener que hallar la solución regular del problema. Otra ventaja es que no importando las condiciones iniciales (reales) que se escojan para la solución de la ecuación diferencial, siempre se obtienen los mismos elementos de la matriz S. Como un ejemplo y prueba de la metodología, se resuelve dicha ecuación diferencial numéricamente, para la dispersión elástica de electrones por átomos de hidrogeno en el estado base a bajas energías (e− + H (1s)), obteniendo para este sistema la función Fl, los elementos de la matriz S y los corrimientos de fase, estos últimos se comparan con los calculados por Klaus Bartschat [1].

1 INTRODUCCIÓN

La función de Jost Fl(k) es de especial importancia en teoría de colisiones cuánticas; en la bibliografia se encuentran muchos trabajos referidos a la función Fl(k). En 1998 [2] presentaron un método exacto para el cálculo directo de las funciones de Jost y las soluciones de Jost para potenciales no centrales. En 1999 [3] usaron un método de comparación para dispersión por un potencial complejo, en el cual la función Fl(k) es obtenida después de hallar la solución regular del problema. En 1999 [4] propusieron un método para el cálculo directo de la función Fl(k) para un potencial singular repulsivo, en el cual la ecuación de Schrödinger es reemplazada por un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden. En 2006 [5] propusieron un método numérico para el estudio de colisiones inelásticas mediante las soluciones de Jost. En 2006 [6] rederivaron la representación integral para la función de Jost. En 2009 [7] estudiaron las ecuaciones integrales de Volterra para la solución regular y la solución de Jost, también en 2009 [8] desarrollaron un procedimiento sistematico y exacto para calcular los coeficientes de la expansión en serie de la funci´on Fl(k). En éste trabajo se encuentra una ecuación diferencial de segundo orden cuya solución en el límite asintótico coincide con la función de Jost.