Estimación bayesiana de una proporción bajo error de estimación asimétrico

Bayesian estimation of a proportion under an asymmetric observation error

El proceso de estimación de una proporción relacionada con una pregunta que puede ser altamente sensible para el encuestado, puede generar respuestas que no necesariamente coinciden con la realidad. Para reducir la probabilidad de respuestas falsas a este tipo de preguntas algunos autores han propuesto técnicas de respuesta aleatorizada asumiendo un error de observación asimétrico. En este artículo se presenta una generalización al caso donde se asume un error simétrico lo cual puede ser un supuesto poco realista en la práctica. Se deduce la función de verosimilitud bajo el supuesto de error de estimación asimétrico. Con esto se pretende que en la práctica se cuente con un método alternativo para reducir la probabilidad de respuestas falsas. Asumiendo distribuciones a priori informativas se encuentra una expresión para la distribución posterior. Puesto que esta última no tiene una expresión cerrada es necesario usar el muestreador de Gibbs en el proceso de estimación. Esta técnica se ilustra usando datos reales sobre consumo de drogas recolectados por la Oficina de Bienestar de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín.

1 INTRODUCCIÓN

Cuando se trata de estimar una proporción no es poco común tener registros equivocados en la muestra Bernoulli. Esto puede ocurrir por muchas razones. Por ejemplo, en una encuesta una persona puede responder de manera intencional una pregunta sensible sobre consumo de drogas, de homosexualidad, o sobre política. En otras situaciones la persona puede no recordar un evento pasado. Para algunas situaciones donde el sujeto encuestado puede sentirse comprometido o expuesto por la respuesta a una pregunta sensible y donde pueda presentar la situación de dar una respuesta falsa, Warner [1, 2] propuso un procedimiento conocido como el de la respuesta aleatorizada. Este procedimiento también ha sido estudiado por otros autores tales como, Greenberg [3], Lamb y Stem [4], Campbell [5], Tracy y Fox [6], Miller [7], Bourke y Dallenius (8], [9], [10, 11). [12]. Por otra parte, Winkler y Gaba [13] proponen un método de estimación bayesiana de la proporción verdadera basado en datos que pudieran haber sido recolectados usando el método de respuesta aleatorizada. Este método asume, entre otros supuestos, que el error de observación es simótrico lo cual puede no ser un supuesto realista en la práctica. Por ejemplo, es más frecuente que una persona niegue tener una cierta característica cuando en realidad la tiene a que una persona acepte tenerla solamente con el fin de despistar o burlar al encuestador, es decir a una pregunta tal como ¿Consume usted alguna sustancia alucinógena? una persona que en realidad lo hace tiene una alta probabilidad de negarlo mientras que una persona que en realidad no usa este tipo de sustancias podría responder afirmativamente pero no parece razonable asumir que ambas probabilidades sean iguales. Por esta razón, para estimar la proporción, parece más conveniente asumir que el error de observación es asimótrico.