Modelo de error en imágenes comprimidas Wavelet

Error Model in Wavelet-compressed Images

En este artículo se presenta la compresión de imágenes a través de la comparación entre el modelo Wavelet y el modelo Fourier, utilizando la minimización donde la función de error. El problema que se estudia es específico, consiste en determinar una base {e_i} que minimice la función de error entre la imagen original y la recuperada después de la compresión. Es de resaltar que existen muchas aplicaciones, por ejemplo, en medicina o astronomía, en donde no es aceptable ningún deterioro de la imagen porque toda la información contenida, incluso la que se estima como ruido, se considera imprescindible.

1 INTRODUCCIÓN

Las wavelets constituyen una potente herramienta para afrontar problemas fundamentales en el tratamiento de señales. Entre ellos se encuentran la reducción del ruido [1], la compresión de señales (de mucha importancia tanto en la transmisión de grandes cantidades de datos como en su almacenamiento)[2, 3, 4, 5], o la detección de determinados patrones o irregularidades locales en ciertos tipos de señales como electrocardiogramas, huellas digitales, vibraciones de motores, defectos de soldadura entre placas de acero, problemas de turbulencia de flujos, entre otras (ver [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]). Esta moderna teoría ha experimentado un gran desarrollo en las dos ́ultimas décadas mostrándose muy eficiente donde otras técnicas no resultan satisfactorias, por ejemplo, la transformada rápida de Fourier.

Algunos de los principales problemas que afectan el tratamiento de señales digitales es la compresión de datos para su almacenamiento o transmisión. La eliminación del ruido y detección de ciertos fenómenos locales [7, 12, 13, 14], ha permitido el desarrollo tanto teórico como computacional de este campo del análisis armónico. Otra de las principales virtudes de las wavelets es que permiten un mejor modelamiento de procesos que dependen fuertemente del tiempo y para los cuales su comportamiento no tiene porque ser suave. Una de las principales ventajas de las wavelets frente a los métodos clásicos, como la transformada de Fourier, es que en el segundo caso se maneja una base de funciones bien localizada en frecuencia pero no en tiempo, mientras que la mayoría de las wavelets interesantes presentan una buena localización en tiempo y en frecuencia, disponiendo incluso de bases de wavelets con soporte compacto [15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]. Por otro lado, no existe una transformada wavelet única, que resuelva todos los problemas a partir de la modelación del proceso de un análisis a priori del tipo de señal tratada y del objetivo pretendido (compresión, eliminación del ruido u otro); se busca la familia de wavelets (Haar, Daubechies, Coiflets,...) que mejor coincida con las características de la señal a estudiar (ver [16, 17, 18, 25, 26, 27]).