Ensayos numéricos sobre la formación de patrones de Turing bajo la acción de campos convectivos incompresibles: un acercamiento desde el problema de la cavidad

Numerical Essays on the Development of Turing Patterns under the Effect of Incompressible Convective Fields: An Approach from the Cavity Problem

En este artículo se presentan varios ensayos numéricos sobre las ecuaciones de reacción-difusión en el espacio de Turing afectadas por campos convectivos presentes en flujos incompresibles, bajo el mecanismo de reacción de Schnakenberg. Los ensayos se realizan en 2D sobre cuadrados unitarios, a los cuales se les impone un campo advectivo proveniente de la solución del problema de flujo en una cavidad. El modelo desarrollado consiste en un sistema desacoplado de ecuaciones de reacción-advección-difusión, junto con las ecuaciones de Navier-Stokes de flujo incompresible, el cual se soluciona de forma simultánea mediante el método de los elementos finitos. Los resultados muestran patrones complejos que mezclan bandas y puntos que llegan al estado estable. Además, se muestran resultados en los que el patrón generado por las concentraciones del sistema reactivo varía tanto en el tiempo como en el espacio, debido al efecto ejercido por el campo advectivo. Los ensayos numéricos muestran que los patrones obtenidos son independientes de las condiciones iniciales y de la malla empleada para la solución.

INTRODUCCIÓN

Diversos problemas físicos pueden modelarse mediante el balance de tres fenómenos: la difusión, la convección y la reacción (Garzón, 2007). La primera se define como la dispersión de las especies involucradas en el proceso a lo largo del dominio físico del problema; la convección, como el movimiento de las especies, gracias al transporte por el fluido del medio, y la reacción, como el proceso de interacción mediante la cual se generan o se consumen las especies involucradas en el fenómeno. Matemáticamente, el problema de reacción-advección- difusión (RAD) se expresa a partir de la ecuación diferencial (1), junto con las condiciones de borde (2).

u = h (x, t) sobre Γ_u

                                           (2)

∇u=g(x,t) sobre Γ_∇