Simulación bidimensional del flujo de convección libre en una cavidad cuadrada utilizando el método de la ecuación de Boltzmann en redes

Two-Dimensional Free Convection Flow Simulations on a Square Cavity Through the Use of Lattice Boltzmann Equation Metho

La convección es un fenómeno fundamental encontrado en varias aplicaciones atmosféricas e industriales. En el presente artículo se presenta la simulación numérica del flujo en una cavidad, calentada en una de sus paredes, en régimen laminar, números de Rayleigh (Ra) de 10³≤ Ra ≤10⁶ y para un número de Prandtl de Pr = 0,7, mediante el método de la ecuación de Boltzmann en redes (LBE). Esta técnica ha demostrado ser muy eficiente y poderosa en la dinámica de fluidos computacional (CFD). La velocidad del flujo se calcula a partir del uso de la tradicional función densidad de distribución en el modelo D2Q9 (de dos dimensiones y nueve velocidades) y la temperatura se obtiene a partir de la inclusión de una función de densidad de distribución de energía interna en un modelo D2T5 (dos dimensiones y cinco temperaturas). El nuevo modelo térmico utilizado demostró ser estable y los resultados obtenidos demuestran una gran exactitud al ser comparados con los resultados obtenidos experimental y numéricamente, mediante otros métodos de CFD.

INTRODUCCIÓN

Desde la última década del siglo pasado, una gran cantidad de problemas que involucran diferentes aplicaciones de flujos de fluidos se han simulado utilizando el método de la ecuación de Boltzmann en redes (LBEM), por mencionar algunos (Quian et ál., 1992; Filippova y Hannel, 2000; Dazhi et ál., 2003; Flórez et ál., 2008). Para los flujos isotérmicos, el método ha demostrado ser de gran exactitud, estable y “económico” computacionalmente comparado con los métodos clásicos, utilizados en la mecánica de fluidos computacional (CFD).

La LBEM representa la mínima forma de la ecuación cinética de Boltzmann (Higuera y Jiménez, 1989), y el resultado es una elegante y simple ecuación, para una función de distribución de densidad discreta ƒ_i (x, t)= ƒ (x, c_i, t). Esta función de distribución de densidad representa la probabilidad de encontrar una partícula en un sitio de la red x, en un instante t y a una velocidad c_i.

Originalmente, solo fueron consideradas la conservación de masa y momento en los modelos LBEM. No obstante, en muchas aplicaciones los efectos térmicos en flujos de fluidos son importantes y algunas veces crítico. Por lo tanto, se han desarrollado algunos modelos que permiten incluir dichos efectos. En general, la inclusión de los efectos térmicos en los LBEM encajan en tres modelos: el de multivelocidad, el de un escalar pasivo y el de doble función de distribución.

El modelo de multivelocidad consiste en aumentar o expandir la función de distribución, con el fin de obtener la temperatura macroscópica (Chen et ál., 1994).