Control en un sistema de tanques interactivos no lineales desde la perspectiva de los sistemas híbridos dinámicos

Control in a System of Non-Linear Interacting Tanks from the Perspective of Dynamic Hybrid Systems

Este artículo presenta una metodología para identificar un sistema de tanques interconectados que describe un comportamiento no lineal, como un sistema dinámico híbrido (SDH) basado en el método de identificación de sistemas no lineal bounded error approach. Identificado el sistema de tanques como un SDH, este se representa en variables de estado para aplicar una ley de control por realimentación de estados conmutada, que busca la existencia de una función múltiple de Lyapunov, la cual permite garantizar la estabilidad del sistema conmutado identificado.

INTRODUCCIÓN

En los últimos años se han empezado a estudiar sistemas que tienen variables de estado continuas y discretas simultáneamente que están acopladas entre sí (Goebel, Sanfelice y Teel, 2009). Estos sistemas se denominan comúnmente sistemas dinámicos híbridos (SDH) y debido a su reciente aparición, su modelado y el posterior control, tienen muchos aspectos teóricos y prácticos aún no resueltos. En este artículo se expone un sistema de tanques interactuantes no lineal visto desde el enfoque de los SDH. Los tanques interactuantes son considerados dispositivos ampliamente utilizados en todo tipo de industria y en muchas ocasiones requieren un control de alta precisión tanto de flujo de líquido circulante como del nivel de llenado.

Debido a la naturaleza del sistema, los tanques obedecen a un comportamiento no lineal, el cual generalmente se aproxima a una dinámica lineal. Estas aproximaciones llevan a leyes de control que no tienen en cuenta el comportamiento no lineal del sistema. Una razón para usar los SDH es la reducción de complejidad del modelo, puesto que en lugar de representar la dinámica a partir de un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales, se puede representar por medio de un conjunto de ecuaciones simples de comportamiento lineal, las cuales por medio de conmutaciones emulan el comportamiento no lineal de un sistema (véanse Antsaklis, Stiver y Lemmon, 1993; Villa et al., 2004). Los SDH han sido ampliamente estudiados en la última década (Grossman et al., 1993) bajo diferentes perspectivas que no siempre son compatibles entre sí.

La identificación y el diseño de las leyes de control para los SDH, debido a su compleja naturaleza, no ha sido un tema extensamente estudiado en el ámbito nacional colombiano; sin embargo, se han analizado algunas formas de identificación mediante sistemas lineales a tramos y sistemas dinámicos mixtos, además del diseño de estrategias de control utilizando modelos de control predictivo (Villa et al., 2004; Duque et al., 2004; Patiño, 2009; Mcgrath et al., 2007).