Recovering Spectral Images from Compressive Measurements using Designed Coded Apertures and Matrix Completion Theory

Reconstrucción de imágenes espectrales desde medidas compresas usando aperturas codificadas diseñadas y la teoría de estimación de elementos de matrices incompletas

Introducción: La adquisición compresiva de imágenes espectrales (CSI) captura información espectral en varios puntos espaciales de una escena con pocas proyecciones comprimidas. La escena original es tradicionalmente recuperada asumiendo baja densidad en alguna base de representación conocida. En contraste, la teoría de estimación de elementos de matrices incompletas (MC) asume una estructura de bajo rango que evita conocer una base de representación. El sistema óptico de adquisición de imágenes espectrales de única captura (CASSI) modula la luz usando una apertura codificada cuyo patrón determina la calidad de la reconstrucción. Por ello, este trabajo propon diseñar patrones óptimos para usar MC en la recuperación de una escena a partir de medidas comprimidas. Metodología: Los patrones diseñados maximizan la distancia entre los elementos translúcidos para generar medidas más adecuadas según las restricciones de MC. Resultados: Simulaciones con diferentes escenas muestran una mejora promedio entre 1-9 dBs cuando los patrones diseñados son usados comparado con los patrones aleatorios y complementarios tradicionales. Discusión y conclusiones: El enfoque propuesto implica resolver un problema de optimización con enteros cuya complejidad es NP-complejo, pero que puede ser relajada y reducida. Finalmente, se propuso una alternativa efectiva para resolver el problema inverso de imágenes espectrales usando patrones diseñados y la técnica MC.

INTRODUCCIÓN

Las técnicas de imagen espectral (IS) capturan información espectral en cada ubicación espacial de una escena para identificar la composición y la estructura de un objetivo [1]; por ejemplo, en la teledetección para analizar las propiedades del terreno, en las obras de arte para preservar las pinturas y en la imagen biomédica para detectar anomalías y enfermedades [2]-[4].

Los sensores tradicionales de IS escanean un número de regiones que crece linealmente en proporción a la resolución espacial y espectral deseada [5]. En cambio, las imágenes espectrales compresivas (ISC) capturan la información espacio-espectral con pocas proyecciones bidimensionales (2D) aleatorias y multiplexadas [6].

​El generador de imágenes espectrales instantáneas con apertura codificada (CASSI) es una arquitectura óptica CSI que utiliza aperturas codificadas aleatorias binarias y un elemento dispersivo para obtener mediciones comprimidas de una escena [7], [8].​