De origen campesino, nacido en la vereda La Vigorosa (municipio de Riofrío, departamento del Valle del Cauca, Colombia) el 9 de abril de 1943, el padre Tiberio se destacó en su juventud como líder rural y fue uno de los primeros alumnos de la Universidad Campesina de Buga, fundada por la Compañía de Jesús. Allí nació su entusiasmo por el cooperativismo, lo que le mereció un viaje a Israel en 1969 para conocer de cerca la experiencia de los kibutz. En 1970 se sintió llamado al sacerdocio e inició sus estudios en el seminario de Cristo Sacerdote de La Ceja (Antioquia, Colombia) y luego los continuó en la Universidad Javeriana de Bogotá. Fue ordenado como presbítero el 25 de marzo de 1977, adscrito a la Diócesis de Buga. Entre 1977 y 1980 ejerció su ministerio en la parroquia de Nuestra Señora del Perpetuo Socorro en el barrio Las Américas de Tuluá (Colombia), entre 1980 y 1985 en la parroquia de San Vicente Ferrer del municipio de Andalucía y entre 1985 y 1990 en la parroquia de Nuestra Señora del Perpetuo Socorro de Trujillo.
Giraldo Moreno (2012, p. 2008)
El padre Tiberio Fernández se comprometió vehementemente con la comunidad de Trujillo, especialmente con los más pobres —como en las primeras comunidades cristianas—. Se compartía todo lo que se tenía y se daba a quien más lo necesitaba. Gestionó con los grupos de la parroquia para que universidades y profesionales llevaran a cabo análisis de la realidad social de la situación de la comunidad. Se generó un plan pastoral coherente con las necesidades de la parroquia, con lo cual creó veinte empresas comunitarias, urbanas y rurales en búsqueda de la dignificación y el progreso de los habitantes de Trujillo. Sus últimas proyecciones las describió así:
Como uno de los objetivos de la parroquia es lograr elevar el nivel de la vida de sus gentes, se promueve, a través de este programa, la organización de las comunidades en diferentes formas asociativas: cooperativas, grupos pre-cooperativos, asociaciones, microempresas urbanas y rurales, etc. Es así como actualmente se tienen promovidas diez microempresas y otras diez están en etapa de formación, las que agrupan a más de quinientas personas de mínimos recursos de la parroquia (Giraldo Moreno, 2012, pp. 208-209).