Optimización: generalidades, convexidad
Investigación de operaciones Primera entrega
- Video:Energía para oportunidad - La energía solar en Sierra Leona (África Occidental)
- Fuente:Energy For Opportunity
Herramientas de optimización convexa y aplicaciones de telecomunicaciones
Convex Optimization Tools and Applications for Telecommunications
El principal objetivo de este trabajo es la exposición de los recursos de optimización convexa más importantes que puede encontrar un ingeniero de telecomunicación para resolver diferentes problemas en su ámbito de trabajo. Estos recursos se materializan en los algoritmos existentes y los programas disponibles en el mercado que los utilizan.
Para conocerlos en detalle se comienza con los fundamentos teóricos básicos que se presentan en la primera parte de este documento. A continuación se revisan los programas más relevantes que un usuario puede adquirir. Por último, se estudian dos casos de aplicación en los que se ponen en práctica todos los principios aprendidos hasta aquí.
La primera parte contiene el marco teórico que permite transformar el planteamiento de diferentes problemas para desvelar su carácter convexo, de forma que se pueda resolver con los algoritmos y programas disponibles. Por desgracia, la mayoría de los problemas de ingeniería no son directamente convexos tal como se formulan inicialmente, aunque muchos de ellos incluyen una convexidad oculta que se tendrá que descubrir para ser capaces de utilizar toda la maquinaria disponible de optimización convexa.
En la segunda parte se examinan los principales programas de optimización convexa. En ella se ponen de manifiesto las características principales de un conjunto de herramientas seleccionadas por su relevancia en el mercado. Se analizan factores como su complejidad o facilidad de uso, los algoritmos y técnicas que implementan, o la forma en que se pueden adquirir. Se deja patente la diferencia entre herramientas de resolución o solvers y de modelado.
El documento está dividido en tres partes:
Este proyecto de fin de carrera fue preparado por Emilio Mejía Fernández de Velasco para obtener su título en el Departamento de la Teoría de la Señal y Comunicaciones de la Universidad Carlos III de Madrid (Madrid, España, 2012). Se encuentra alojado en el portal de E-Archivo, repositorio digital que almacena, preserva y difunde la producción académica, intelectual y científica de esta institución española.
The convex optimization approach to regret minimization
El enfoque de la optimización convexa aplicado a la minimización de arrepentimiento
En el escenario en línea de toma de decisiones, un jugador tiene que escoger entre un conjunto de decisiones disponibles y, tras ello, incurre en una pérdida correspondiente a la calidad de la opción elegida. El paradigma de la minimización de arrepentimiento (regret minimization) sugiere la meta de causar una pérdida promedio que se acerque a la mejor decisión fijada a posteriori. Recientemente las herramientas de la optimización convexa han dado lugar a algoritmos que son más generales, unifican resultados previos y con frecuencia brindan límites de arrepentimiento nuevos y mejorados.
En este documento se estudian algunos de los desarrollos recientes en esta fusión entre la optimización y el aprendizaje. Se comienza describiendo dos plantillas generales para producir algoritmos y validar límites de arrepentimiento. Las plantillas son muy simples y unifican el análisis de varios algoritmos bien conocidos y utilizados.
Este documento fue preparado por Elad Hazan (Faculty of Industrial Engineering and Management, Israel Institute of Technology Technion, Haifa, Israel) y se encuentra alojado en la página personal del autor.
