Analysis of the State of Stress and Strain of a Medium under Conditions of Inhomogeneous Plastic Flow

Análisis del estado de tensión y deformación de un medio en condiciones de flujo plástico no homogéneo

En condiciones de un estado complejo de tensión de un medio se obtuvo una solución para un problema plano en la teoría de la plasticidad para un medio complejo que se endurece en vista del factor de temperatura. Las relaciones analíticas obtenidas permiten predecir las características mecánicas del metal en la zona de deformación.

INTRODUCCIÓN

Se conoce un método analítico para la solución de problemas en la teoría de la plasticidad de un medio simple que se endurece [1 - 2]. Sin embargo, el medio plástico responde no solo a la velocidad de deformación, sino también a la deformación y la temperatura [3]. El problema propuesto puede ser complicado y es posible obtener analíticamente un modelo del medio teniendo en cuenta la influencia de dichos parámetros.

Ecuaciones iniciales [4]:

​$\frac{\partial {\sigma }_x}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial y}=0;\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial x}+\frac{\partial {\sigma }_y}{\partial y}=0$

$({\sigma }_x-{\sigma }_y{)}^2+4\cdot {\tau }_{xy}^2=4\cdot k^2$

​​$\frac{{\sigma }_x-{\sigma }_y}{2\cdot {\tau }_{xy}}=\frac{{\xi }_x-{\xi }_y}{{\Upsilon }_{xy}}=\frac{{\epsilon }_x-{\epsilon }_y}{{\Upsilon }_{xy}}=F$

${\xi }_x+{\xi }_y=0;{\epsilon }_x+{\epsilon }_y=0$     (1)

$\frac{{\partial }^2{\xi }_x}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2{\xi }_y}{\partial x^2}=\frac{{\partial }^2{\Upsilon }_{xy}}{\partial y\partial x};\frac{{\partial }^2{\epsilon }_x}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2{\epsilon }_y}{\partial x^2}=\frac{{\partial }^2{\Upsilon }_{xy}}{\partial y\partial x}$

$\frac{\partial \tau }{\partial t}=a^2⟮\frac{{\partial }^2\tau }{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2\tau }{\partial y^2}⟯$

Modelo de un medio plástico complejo

T_i = α ⋅ (H_i)^m1 ⋅ (Γ_i)^m2⋅ (T)^-m3    (2)

En el sistema (1) se representan diez ecuaciones y diez incógnitas. En comparación con la teoría de flujo se incluyen ecuaciones que estiman la influencia de la deformación relativa así como la ecuación de conducción de calor [5]. La ecuación combinada de conexión entre tensiones, tasa de deformaciones y deformaciones aparentemente se ajusta a la afirmación de L. M. Kachanov [6] de que las dos teorías concuerdan en el caso de carga simple. Hasta cierto punto, esto implica que se produce un campo general ´´tasa de deformación´´ que se describe mediante la relación funcional común a las coordenadas. Es un medio real.

Condiciones de contorno para tensiones [7]:

τ_n = -T_i ⋅ sin [AΦ - 2ψ],  T_i = k     (3)

o

​$τ_n = - ig⟮ frac{σ_x - σ_y}{2} ⋅ sin 2ψ - τ_{xy} ⋅ cos 2ψ ig ⟯$​