Mathematical Modelling of Metal Drawing Process

Modelización matemática del proceso de estirado de metales

El análisis del aspecto teórico de la influencia de las fuerzas inerciales del lubricante en el proceso de estirado de metales en frío se realizó matemáticamente. Se tuvo en cuenta la influencia de las propiedades de la estructura de la matriz, las propiedades reológicas del lubricante, así como la influencia cinemática de la velocidad de embutición y el dispositivo de eliminación de lubricante sugerido montado en la holgura de la matriz. La parte principal del análisis se realizó sobre gradientes de presión en los que se incorporaron soluciones analíticas de ecuaciones diferenciales.

INTRODUCCIÓN

La tendencia contemporánea del procesamiento de plástico del metal exige que se incrementen las velocidades de operación en el proceso tecnológico con el fin de lograr una mayor producción [1]. Existen análisis de referencia de las fuerzas de inercia basados principalmente en investigaciones teóricas. Para tal análisis realizado por ecuaciones diferenciales de O. Reynolds, se debe agregar la aceleración, por lo que los análisis tienen las siguientes notaciones [2 - 4]:

​$\frac{{\partial }^2{v}_x}{\partial y^2}=\frac{1}{\mu }\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{1}{v}\varpi$     (1)

​$\frac{\partial p}{\partial x}=0$    (2)

​$\frac{\partial p}{\partial x}=6\mu \frac{v_0}{{\epsilon }^2(x)}+C_1\frac{\mu }{{\epsilon }^3(x)}+\mathrm{tg}\alpha \cdot \rho \frac{16v_0^2{\epsilon }^2(x)-C_1^2}{120{\epsilon }^2(x)}$     (3)

​$C_1=\frac{k}{2}-\sqrt{\frac{k^2}{4}+2v_0{\epsilon }_0(8v_0{\epsilon }_0+3k)}$     (4)

​$k=120\frac{v}{\mathrm{tg}\alpha }$     (5)

La dependencia funcional ε(x) debida al desarrollo de la secuencia de MacLaurin puede expresarse mediante la notación [5]:

​$\epsilon (x)={\epsilon }_0-\alpha x+\frac{x^2}{2R_z}-\frac{\alpha x^3}{2R_z^2}+...$    (6)

El cambio de viscosidad dinámica del lubricante a presión se expresa mediante la fórmula de Baruss:

​$\mu ={\mu }_0{e}^{\Upsilon p_0}$   (7)

La proyección del vector velocidad de los dispositivos de eliminación de lubricante en el eje x está contenida en la relación:

​$V_{Gx}=v_G\sqrt{1-(\sin \alpha -\frac{x}{R}{)}^2\cong v_G}$    (8)

La longitud de la cuña de lubricación tiene aproximadamente la siguiente notación en el modelado [6]:

​$α≅R_z igg[ sqrt {1-ig( cosα - frac{ε_αε_0}{R_z}ig) ^2 }-sinα igg]$    (9)