The Influence of the Temperature Factor on Deformability of the Plastic Medium

Influencia del factor temperatura en la deformabilidad del medio plástico

Utilizando la solución de un problema cerrado de la teoría de la plasticidad se obtuvieron algunas expresiones analíticas para la determinación de los parámetros de deformación de la zona de deformación en vista del factor de temperatura.

INTRODUCCIÓN

El sistema de ecuaciones de la teoría de la plasticidad para un problema plano es [1]:

​$\frac{\partial {\sigma }_x}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial y}=0,\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial x}+\frac{\partial {\sigma }_y}{\partial y}=0,$

​$({\sigma }_x-{\sigma }_y{)}^2+4{\tau }_{xy}^2=4k^2,\frac{{\sigma }_x-{\sigma }_y}{2{\tau }_{xy}}=\frac{{\xi }_x-{\xi }_y}{{\Upsilon }_{xy}}=f,$

${\xi }_x-{\xi }_y=0,\frac{{\partial }^2{\xi }_x}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2{\xi }_y}{\partial x^2}=\frac{{\partial }^2{\Upsilon }_{xy}}{\partial y\partial x},$

$\frac{\partial \tau }{\partial t}=a^2(\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial y^2}).$   (1)

​Las condiciones de contorno se establecen en las tensiones:

τ_n = -k · sin (AΦ-2α),

o

​${\tau }_n=(\frac{{\sigma }_x-{\sigma }_y}{2}\cdot \sin 2\alpha -{\tau }_{xy}\cdot \cos 2\alpha )$

Las condiciones establecen la distribución trigonométrica de las tensiones de contacto en un área oblicua. La función AΦ está determinada por la solución del problema, el ángulo en una superficie de contacto, por la geometría α y, en el caso general, es un valor variable.

Es necesario señalar que el sistema (1) contiene siete ecuaciones y ocho valores desconocidos. Para el presente caso es necesario tener una ecuación más. En realidad, las condiciones de contorno se cumplirán idénticamente si se supone

τ_xy = k · sin AΦ.

La última ecuación es la ecuación de conductividad térmica [2]. Las primeras 6 ecuaciones (1) se pueden reducir a ecuaciones de segundo orden en la forma [3]:

​$frac{∂^2τ_{xy}}{∂x^2} - frac{∂^2τ_{xy}}{∂y^2} = ±2 frac{∂^2}{∂x∂y} k · sqrt{1- ig( frac{τ_{xy}}{k} ig)^2},$

​​