Optimization of laminates subjected to failure criterion

Optimización de laminados sometidos a un criterio de fallo

El artículo se centra en la optimización de laminados sometidos al criterio de deformación máxima. El problema de optimización se basa en el uso de variables de diseño continuas. Como variables de diseño se utilizan los espesores de las capas con la orientación conocida. El problema de optimización con restricciones de deformación se formula para minimizar el peso del laminado. El diseño del espesor final se redondea a múltiplos enteros del espesor de capa disponible comercialmente.

INTRODUCCIÓN

Los materiales compuestos fibrosos unidireccionales presentan una dependencia direccional de la resistencia a escala macroscópica. Las capas compuestas son mucho más resistentes en la dirección de las fibras que en la dirección perpendicular a las fibras. Para cargas que son principalmente paralelas a las fibras, ya sea en tensión o compresión, la resistencia del material se rige generalmente por el fallo de las fibras. Para cargas transversales a las fibras, el fallo está controlado por el fallo del material de la matriz, mucho más débil [1].

TEORÍA CLÁSICA DE LA LAMINACIÓN

De forma similar a la teoría de vigas de Euler-Bernoulli y a la teoría de placas, la teoría de laminación clásica (CLT) sólo puede aplicarse a laminados delgados (la luz α y b > 10 × espesor t) con pequeños desplazamientos w en la dirección transversal (w < t).

En CLT los desplazamientos se consideran continuos en todo el espesor total del laminado y las ecuaciones constitutivas son lineales.

Las relaciones de tensiones en la forma condensada pueden anotarse como

{ε(x)} = {$vec{ε}$​(x,y)} + z {k(x,y)},   (1)

donde $vec{ε}$​ es el vector de deformaciones en el plano medio y es el vector de curvaturas constantes en todo el espesor.

Al modelizar un laminado se supone que cada capa individual del laminado se comporta como un material elástico lineal. Todas las capas están unidas entre sí con una unión perfecta y cada lámina de un material compuesto se comporta macroscópicamente como un material ortotrópico homogéneo.

Las ecuaciones constitutivas pueden escribirse en la forma condensada de hipermatriz

​$\left(\begin{array}{c}\{N\}\\ \{M\}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}[A]& [B]\\ [B]& [D]\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\{\epsilon \}\\ \{k\}\end{array}\right)$  (2)

Con

​${[A],[B],[D]} = int_{-h/2}^{+h/2} [E(z)] { 1,z,z^2} dz$  (3)