Shear deformation laminate theory used for sandwiches

Teoría del laminado con deformación por cizallamiento utilizada para los sándwiches

La teoría del laminado de deformación por cizallamiento es muy útil para el cálculo de los compuestos sándwich. El sándwich puede definirse como un laminado especial con tres capas y, por lo tanto, puede modelarse utilizando la teoría del laminado de deformación por cizallamiento, despreciando las deformaciones de membrana y flexión en el núcleo y la deformación por cizallamiento en las caras.

INTRODUCCIÓN

Un grupo especial de materiales compuestos laminados muy utilizados en aplicaciones de ingeniería son los materiales compuestos tipo sándwich. Los paneles sándwich constan de un revestimiento fino y un núcleo. Los revestimientos están hechos de materiales de alta resistencia, mientras que el núcleo está hecho de materiales gruesos y ligeros. La motivación de los elementos de estructura sándwich es doble. En primer lugar, en la flexión de vigas o placas, las tensiones normales máximas se producen en las superficies superior e inferior. Así que tiene sentido utilizar materiales de alta resistencia en la parte superior e inferior y utilizar materiales de baja resistencia y ligeros en el centro. En segundo lugar, la resistencia a la flexión de una viga o placa de sección rectangular es proporcional al cubo del espesor. Aumentar el grosor añadiendo un núcleo en el centro aumenta la resistencia. El esfuerzo de cizallamiento máximo suele estar en el centro del sándwich, lo que requiere un núcleo que soporte el cizallamiento. Las ventajas en peso y rigidez a la flexión hacen que los materiales compuestos tipo sándwich sean atractivos en muchas aplicaciones [1, 2].

SUPUESTOS GENERALES

Un sándwich puede definirse como un laminado especial con tres capas (Figura 1). Las finas láminas de recubrimiento, es decir, las capas 1 y 3, son laminados sándwich de espesores simétricos h₁ para la piel inferior y h₃ para la superior. El grosor del núcleo es h₂. En un caso general h₁ no tiene por qué ser igual a h₃, pero en el caso práctico más importante de sándwiches simétricos h₁= h₃ [3, 4].

Los supuestos para el modelado macromecánico de los sándwiches son:

1. El grosor del núcleo es mucho mayor que el de las pieles, h₂>>h₁, h₃.

2. Las deformaciones ε_x, ε_y, ϒ_xy varían linealmente a través del espesor del núcleo

​$\{\epsilon (x,y,z)\}=\{\epsilon (x,y)\}+z\{k(x,y)\},$

$-\frac{h_2}{2}\le z\le +\frac{h_2}{2}$   (1)​

3. Las láminas sólo transmiten tensiones σ_x , σ_y , τ_xy y las deformaciones en el plano ε_x , ε_y , ϒ_xy son uniformes en todo el espesor de las pieles. Las tensiones transversales τ_xz, τ_yz se desprecian dentro de la piel.