Análisis de contenido del concepto de área en educación superior

Content analysis of area concept in higher education

En este artículo se propone una tarea que ayude en la construcción del concepto de área, en estudiantes de primer semestre de tecnología en topografía de la Universidad del Quindío. El diseño didáctico se realizó con base en el análisis de contenido del concepto de área a nivel universitario, tomando en cuenta los siguientes organizadores del currículo: La estructura conceptual, los sistemas de representación y la fenomenología. Se analizó una tarea de diagnóstico en la cual los estudiantes deben realizar el diseño de la figura para ubicar un jardín en un centro comercial. El área en la solución de la tarea no se expresa mediante un valor numérico ni con unidades de medida; el propósito es establecer una comparación del área de dos superficies cuadradas por medio de la razón entre ellas. Los resultados indican que se diseñó una tarea significativa para los estudiantes, ya que es una situación problema del concepto de área en el contexto topográfico. Los estudiantes deben emplear los conocimientos previos y la tarea representa un desafío al resolverla, ya que la falta de medidas en la representación gráfica obligan al estudiante a desarrollar un nivel de abstracción más complejo que la simple aplicación de un algoritmo.

1. INTRODUCCIÓN

En relación con el objeto matemático área, la cultura egipcia se enfrentó a resolver el problema de las inundaciones del río Nilo, situación que generó la necesidad de establecer la medición de sus tierras cuyo uso del suelo era la agricultura. Con el propósito de asignar la misma cantidad de superficie afectada a los propietarios, los egipcios realizaban cálculos relacionados con el área de figuras planas, como: el cuadrado, triángulo, cuadrilátero y polígonos en general (Aldana-Bermúdez, & López-Mesa, 2016).

Históricamente, la primera definición del concepto de área aparece de manera formal a partir de los problemas de la cuadratura, tratados desde entonces en el ámbito del cálculo integral. Así se comprueba en los libros de cálculo el hecho que “en el siglo XVII, con el descubrimiento de nuevas curvas, los aspectos geométricos de estos problemas pasaron a un segundo plano y las técnicas de cálculo ocuparon su lugar, los problemas de cuadratura pasaron a ser simplemente problemas de cálculo de áreas y de volúmenes” (Pérez, 2008, p. 386).

Los antecedentes indican que las matemáticas se continúan enseñando de manera tradicional en las facultades de ingeniería (Álvarez, & Ruiz, 2010), y que los estudiantes tienen carencias formativas para plantear razonamientos o solucionar problemas (Castro-de Bustamante, 2007; Burbano-Pantoja, Valdivieso-Miranda, & Aldana-Bermúdez, 2017). En el estudio de D’Amore y Fandiño, (2007), para el caso particular del objeto matemático área, los autores concluyen que un alto porcentaje de los estudiantes establecen una dependencia estrecha entre el área y el perímetro, inclusive los estudiantes universitarios.