Determination of the Inside Diameter of Pressure Pipes for Drinking Water Systems Using Artificial Neural Networks

Determinación del diámetro interior de tuberías de presión para sistemas de agua potable mediante redes neuronales artificiales

La ecuación polinómica de quinto grado determina el diámetro en sistemas de agua potable a presión. Las variables de entrada son Q: caudal (m3/s), H: pérdida de carga (m); L: longitud de la tubería (m); ε: rugosidad (m), ϑ: viscosidad cinemática (m2/s), y Ʃk: suma de los coeficientes de pérdidas menores (adimensionales). Tras aplicar la ecuación de la energía para un sistema hidráulico compuesto por dos depósitos conectados a una tubería de diámetro constante y aceptar las ecuaciones de Colebrook-White y de Darcy-Weisbach, se obtiene una expresión indeterminada ya que se establecen más incógnitas que ecuaciones. Este problema se resuelve implementando un bucle anidado para el coeficiente de fricción y el diámetro. Este artículo propone una Red Neuronal Artificial (RNA) que implementa el método de retropropagación de Levenberg-Marquardt para estimar el diámetro a partir de la función de transferencia log-sigmoidal en condiciones de flujo estacionario. El conjunto de señales de entrenamiento consiste en 5.000 datos aleatorios que siguen una distribución normal, calculados en Visual Basic (®Excel). Los estadísticos utilizados para la evaluación de la red corresponden al error cuadrático medio, el análisis de regresión y la función de entropía cruzada. La arquitectura con mejor rendimiento tenía una capa oculta con 25 neuronas (6-25-1) presentando un MSE igual a 5,41E-6 y 9,98E+00 para el Coeficiente de Correlación de Pearson. La validación cruzada del esquema neuronal se realizó a partir de 1.000 señales de entrada independientes del conjunto de entrenamiento, obteniéndose un MSE igual a 6,91E-6. La red neuronal propuesta calcula el diámetro con un error relativo igual al 0,01% respecto a los valores obtenidos con ®Epanet, evidenciando la generalizabilidad del sistema optimizado.

I. INTRODUCCIÓN

En el diseño de sistemas hidráulicos el cálculo del diámetro es fundamental. Este parámetro determina el comportamiento de la presión a lo largo de la tubería. Asimismo, la velocidad promedio del flujo permanecerá constante porque no hay variación en la sección transversal de la tubería. Este efecto hace que el sistema tenga un valor único para el coeficiente de fricción y el número de Reynolds. La ecuación de diseño para diámetros de tubería única (9) se obtiene aceptando la ecuación gobernante para presión-flujo (2) y estableciendo la velocidad del flujo en términos del caudal. Esta ecuación de quinto grado presenta dos incógnitas, el diámetro y el coeficiente de fricción. Por tanto, se debe establecer un bucle anidado para resolver ambas variables simultáneamente. Para el diámetro se sugiere partir de un valor de semilla igual a 0,254 m, y para el coeficiente de fricción el valor de semilla recomendado es 0,015. Estos valores aceleran los procesos de convergencia del método numérico utilizado. Una vez encontrado el diámetro correspondiente, se debe aproximar al diámetro comercial superior. En consecuencia, si se considera una sola tubería, que conecta dos embalses ( Figura 1 ) y se aplica la Ecuación de Energía (1) sobre la superficie de los embalses, se obtiene.