Remuestreo Bootstrap y Jackknife en confiabilidad: Caso Exponencial y Weibull

Bootstrap and Jacknnife resampling in reliability: case exponential and Weibull

Se comparan los métodos de remuestreo Bootstrap-t y Jackknife delete I y delete II, utilizando los estimadores no paramétricos de Kaplan-Meier y Nelson-Aalen, que se utilizan con frecuencia en la práctica, teniendo en cuenta diferentes porcentajes de censura, tamaños de muestra y tiempos de interés. La comparación se realiza vía simulación, mediante el error cuadrático medio.

I. INTRODUCCIÓN

Cuando en la industria, y en particular en ingeniería, se modela el tiempo de ocurrencia de un evento de interés (tiempo de falla) de un circuito, estructura, componente, etc., uno de los objetivos principales es encontrar la mejor estrategia para estimar la función de confiabilidad o, también llamada, de supervivencia, para lo cual las técnicas de remuestreo son una buena alternativa, debido a sus propiedades asintóticas; sin embargo, teniendo en cuenta las situaciones extremas de porcentajes de censura altos, las estimaciones son afectadas de manera significativa.

Este trabajo presenta la situación en la que los tiempos observados y censurados pueden ajustarse a un modelo de probabilidad conocido de una distribución de Weibull y Exponencial, que en el área de la industria suceden a menudo, debido a las bondades del comportamiento de la función hazard de dichas distribuciones (creciente, decreciente, constante); por lo tanto, el interés se centra en la determinación del método de remuestreo, bootstrap o jackknife delete I y delete II, que presente los mejores resultados en dichos escenarios. En la actualidad no se encuentran trabajos que comparen simultáneamente en cuanto a Confiabilidad estas estrategias de remuestreo; un trabajo relacionado es el de Arrabal et al. [1], pero en otro contexto.

II. FUNCIÓN DE CONFIABILIDAD

Cuando se tienen tiempos de falla, de los cuales k < n son observados, estimar la función de confiabilidad, dada por:

S(t)=P(T>t)  (1)

definida como la probabilidad de que un sistema o componente desarrolle sus funciones bajo condiciones de operación, por un período específico de tiempo [5].

Todos los tiempos de falla en confiabilidad no siempre se recogen durante un corto período de tiempo, ya que ocurre un fenómeno llamado censura, que hace que solo se tenga información parcial del tiempo de falla, afectando considerablemente la estimación. Existen diferentes tipologías de censura; este trabajo trata el caso de la censura a derecha, representando los experimentos en los que al finalizarlos, a algunas unidades estudiadas no les ocurre el evento de interés.