Importancia de los métodos numéricos en la simulación de procesos químicos

Importance of numerical methods in chemical process simulation

Los métodos numéricos son una clase de métodos para resolver una amplia variedad de problemas matemáticos. Estos problemas se plantean a partir del modelamiento matemático de fenómenos o procesos físico-químicos. Esta clase de métodos utilizan únicamente operaciones lógicas y aritméticas; por consiguiente, pueden implementarse sobre computadoras digitales.

La combinación de métodos numéricos y computadoras digitales constituye una poderosa herramienta para el análisis matemático. Por ejemplo, los métodos numéricos son capaces de manejar no linealidades, geometrías complejas y sistemas de ecuaciones acopladas que son necesarias para la simulación segura de muchos sistemas físico-químicos que se presentan en ingeniería.

La matemática clásica, aún en manos de los más ingeniosos matemáticos aplicados, no puede resolver estos problemas con el nivel requerido por la tecnología actual. Como consecuencia de ello, los métodos numéricos han desplazado al análisis matemático clásico en diversas industrias y aplicaciones en investigación. Los enfoques analíticos rara vez son considerados, aún en problemas en donde podrían obtenerse soluciones analíticas, dado que los métodos numéricos son baratos, fáciles de emplear y con frecuencia se dispone de ellos en programas comerciales.

Métodos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales

Numerical methods to solve nonlinear equations

En numerosas aplicaciones físicas y técnicas aparece la necesidad de tener que resolver ecuaciones o sistemas de ecuaciones no lineales. Este tipo de sistemas tiene peculiaridades que los diferencian notablemente de los sistemas lineales. Así, por ejemplo, los sistemas lineales de n ecuaciones con n incógnitas en los que la matriz del sistema es regular solo admiten una solución. A diferencia de este caso, los sistemas no lineales, aunque tengan el mismo número de incógnitas que de ecuaciones, desde un punto de vista matemático, pueden admitir una, ninguna o varias soluciones. El elegir entre ellas las que sirven a la aplicación concreta que motivó el sistema de ecuaciones debe hacerse en función de los criterios físicos, químicos y técnicos que regulen el problema en cuestión. Por ejemplo, aunque matemáticamente puedan tener sentido, químicamente serían inadmisibles fracciones molares negativas o superiores a 1 de una especie química.

No existe un método universal de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Algunos de ellos funcionarán sobre ciertos sistemas y no servirán para resolver otros. Los métodos que presenten un buen comportamiento sobre algunos sistemas pueden no ser los mejores para resolver otros sistemas diferentes. Más bien cabría decir que cada sistema no lineal requerirá su método de resolución idóneo.