Funciones químicas como funciones matemáticas

Chemical functions as mathematical functions

Dado el concepto de función, uno de los más importantes en la matemática moderna, en el presente escrito se propone una función químico-matemática generalizada, se establece cómo opera y se dan ejemplos de funciones particulares derivadas de ella; además se anotan algunos alcances del concepto y de la función químico-matemática.

INTRODUCCIÓN

El concepto de “función matemática” es enunciable como sigue: dados los conjuntos no vacíos X y Y, una función f de X a Y, denotado X f→ I Y, es una asignación que a cada elemento x de X le asigna un único elemento y, denotado f (x), de Y (X y Y son conjuntos cualesquiera, sólo en particular numéricos). Como muestra, en bioquímica, se tiene (Waterman, 1995): dados los conjuntos R = {A, C, G, U} de ribonucleótidos, R x R x R = {(x₁, x₂,x₃)| x_i ∈R} y D = {a |a es un aminoácido codificable o una señal de pare}, R x R x R → o D es la función “código genético” tal que, por ej., c((U, U, C)) = fenilalanina (en el apéndice se encuentran algunas aclaraciones pertinentes a la terminología y simbología matemáticas usadas en este artículo).

MARCO TEÓRICO

Las leyes “de las proporciones definidas”, “de las proporciones múltiples” y “de las proporciones recíprocas” (Babor & Ibarz, 1962) establecidas, respectivamente, por Louis Joseph Proust en1801, John Dalton en 1803 y Jeremías Benjamín Richter en 1792, determinaron posteriormente las fórmulas químicas como actualmente se conocen. Se enuncian, en su orden, así: cuando dos o más elementos se combinan para formar un determinado compuesto lo hacen en una relación de peso invariable, las cantidades de un mismo elemento que se unen con una cantidad fija de otro elemento para formar en cada caso un compuesto distinto están en la relación de números enteros sencillos y, los pesos de elementos diferentes que se combinan con un mismo peso de un elemento dado son los pesos relativos de aquellos elementos cuando se combinan entre sí o bien múltiplos o submúltiplos de estos pesos: como alternativa, aplicable no sólo a elementos, en el siguiente párrafo se propone una “función químico-matemática generalizada” (FQMG).

Dados los conjuntos M de moléculas y R de “radicales” químicos Xⁱ (mono o poliatómicos, iónicos o covalentes), con valencia i ≠ 0, sean el “grupo funcional químico” (GFQ) B^k en R y A = {A^j∈R |A^j combinable con B^k}: el símbolo B^k también sirve, en cuanto a uso matemático, para denotar la FQMG.

y representarla mediante el diagrama de “máquina funcional” (figura 1).

¿Cuál es la idea esencial en la concepción funcional matemática?: hay algo, una “máquina” abstracta (B^k en este caso), de la cual no es necesario conocer, en principio, sus piezas ni procesos (son del campo de cada ciencia, acá la química), una caja negra que transforma cada A^j de A en una única “imagen” B^k (A^j) = A_k B_j de M, donde tal igualdad es equivalente a la notación química A^j + B^k →A_k B_j, teniéndose, pues, que el GFQ determina la definición funcional matemática (en A_k B_j subíndices uno se omiten y si tienen un factor común se simplifican por él).