A Runs Test for the Hypothesis of Symmetry with one Sided Alternative

Una Prueba de Corridas para la Hipótesis de Simetría con alternativa unilateral

Proponemos una prueba de corridas recortadas para la hipótesis de simetría con una alternativa, en muestras procedentes de la distribución lambda generalizada (GLD) con mediana desconocida. Proporcionamos un método para calcular la distribución exacta mostrando que es simétrica en torno a cero y damos argumentos para justificar la aproximación mediante la distribución normal. El tamaño de la prueba propuesta se calibra con cuatro casos simétricos de la GLD y la potencia empírica potencia empírica se compara con la de otras pruebas para la misma hipótesis, utilizando ocho casos asimétricos de la GLD. Los resultados muestran que la prueba propuesta es es insesgada en los casos utilizados para la calibración, y que la potencia empírica de la propuesto supera la potencia empírica de todas las pruebas comparadas, excepto una de ellos en dos casos concretos. Se dan algunas pistas sobre cómo optimizar la potencia empírica en función del tamaño de las colas de las distribuciones muestreadas.

INTRODUCCIÓN

Sea X^*₁,..., X^*_N una secuencia de variables aleatorias independientes con función de distribución F , densidad f , y mediana desconocida θ. Consideremos el siguiente problema de prueba:

H₀: F (x - θ) = 1 - F (θ - x), ∀x ∈ R,

frente a una de las siguientes alternativas unilaterales:

K₁: F (x - θ) < 1 - F (θ - x), para casi un x ∈ R (estocásticamente mayor),

K₂: F (x - θ) > 1 - F (θ - x), para casi un x ∈ R( estocásticamente más pequeño).

Hay muchas pruebas para la hipótesis de simetría con la alternativa de dos lados. Véase, por ejemplo, (Baklizi, 2007) y (Noughabi, 2015) para obtener listas completas de referencias sobre este tema. Sin embargo, para la alternativa unilateral hay muy pocas pruebas paramétricas o no paramétricas. Véase, por ejemplo, la prueba de Kolmogorov-Smirnov para las alternativas unilateral y bilateral propuesta por (Chatterjee y Sen, 1971), así como las pruebas de (Cabilio y Masaro, 1996), (Mira, 1999) y (Miao et al., 2006), todas ellas basadas en la medida de asimetría de Bonferroni X¯ - θ, donde X¯ es la media de la muestra; y el artículo de (Baklizi, 2007) que menciona el uso de la serie más larga de unos para la asimetría positiva y la serie más larga de ceros para la asimetría negativa, pero sin mostrar ningún cálculo sobre la potencia empírica de estas dos pruebas.

(Babativa y Corzo, 2010) utilizaron la idea de recorte de (Modarres y Gastwirth, 1996) y (Baklizi, 2007) para construir una prueba de corridas recortadas para la alternativa de dos caras; posteriormente, (Corzo y Babativa, 2013) propusieron una prueba J₆ recortada para la alternativa de dos caras que contiene como caso especial la prueba de(McWilliams, 1990), ponderando los valores del estadístico de la prueba positiva o negativamente según la cola donde se ubican las observaciones de la distribución muestreada.