New mathematical findings by secondary students

Nuevos descubrimientos matemáticos de estudiantes de secundaria

El software de geometría dinámica está cambiando el proceso de enseñanza y aprendizaje en geometría. En este articulo se presenta una selección de problemas resueltos por estudiantes de secundaria, durante los últimos cinco años, usando principalmente este tipo de software. Algunas de estas soluciones representan resultados nuevos. La cantidad y el alcance de los problemas resueltos por estudiantes tan jóvenes, en un período tan corto de tiempo, dan una idea del potencial que la tecnología en general y este tipo de software en particular aportan a la enseñanza de las matemáticas. 

La introducción durante esta década de programas informáticos de geometría dinámica como The Geometer Sketchpad y Cabri ha permitido cambiar drásticamente la forma de enseñar y aprender geometría. Los estudiantes de los pies que utilizan este software no sólo pueden desarrollar la intuición geométrica construyendo figuras elementales, sino que también pueden probar o descubrir sus propiedades definitorias. Además, los alumnos pueden deformar o transformar sus construcciones y observar qué propiedades permanecen invariables. Esta capacidad les permite explorar, descubrir, probar y conjeturar nuevas propiedades y relaciones, anticipándose a la necesidad de pruebas formales.

Observamos que el impacto de la geometría dinámica se está extendiendo más allá de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Los investigadores [Vonder Embse et all, 1998] están empezando a utilizar la geometría dinámica para facilitar la comprensión de conceptos fundamentales del álgebra y el cálculo.

Aunque la introducción del software de geometría dinámica en el aula de geometría acaba de empezar y no ha llegado a muchas escuelas, ya podemos ver algunos de sus efectos. Así, durante los últimos cinco años ha aumentado el número de hallazgos matemáticos de los alumnos de secundaria. He utilizado este hecho en algunas presentaciones para ilustrar cómo la tecnología está capacitando a los estudiantes para hacer matemáticas como nunca antes, es decir, para explorar gráfica o numéricamente y poner a prueba las ideas, encontrar relaciones matemáticas y conjeturar resultados. Invariablemente, cada vez que he mencionado alguno de estos hallazgos, sin importar el nivel de la presentación o el país, el público (formado normalmente por educadores de matemáticas) ha reaccionado positivamente, y he recibido numerosas peticiones sobre los detalles de los hallazgos de los estudiantes.