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Universitas Scientiarum Vol. 8 Ed. Especial - Investigación en matemáticas Julio 2003 | Número Universitas Scientiarum Vol. 8 Ed. Especial
Una nota sobre el espacio nula
A note on null space
Este documento es un artículo elaborado M. Alvarado, F. Novoa y L. Rodríguez del Departamento de Matemáticas, Pontificia Universidad Javeriana para la Revista Universitas Scientiarum Vol 8. Núm. 1. Publicación de Pontificia Universidad Javeriana - PUJ. Colombia. Contacto: [email protected]
Una nota sobre el espacio nula
A note on null space
El número nula fue definido por L. Lareo y O. Acevedo para representar la información que las cadenas de nucleótidos contienen. Se desea determinar algunas propiedades algebraicas sobre el conjunto nula, dotando a éste con una operación y estudiando las propiedades que esta operación satisface.
INTRODUCCIÓN
El conjunto nula simbolizado por N está conformado por las ternas ordenadas de números reales correspondientes a la representación en tres dimensiones de la información que contiene una secuencia de nucleótidos (Adenina, Citosina, Guanina y Timina) en la forma como fue definida por Lareo y Acevedo (1999). Esta representación se obtiene asignando inicialmente a cada nucleótido un número primo distinto. Es usual hacer la siguiente asignación:
A ↦ 2
C ↦ 3
G ↦ 5
T ↦ 7
en donde A representa Adenina, C representa Citosina y así sucesivamente. Sea entonces K una cadena de nucleótidos de largo n. Se enumeran sus componentes de izquierda a derecha.
K = k1 ...kn
en donde cada ki ∈ {A,C,G,T} donde el largo de la cadena es L(K) = n. Adicionalmente se definen las siguientes cantidades:
a = número de veces que aparece A en K
b = número de veces que aparece C en K
c = número de veces que aparece G en K
d = número de veces que aparece T en K
α=suma de las posiciones del nucleótido A en K
β=suma de las posiciones del nucleótido C en K
γ=suma de las posiciones del nucleótido G en K
δ=suma de las posiciones del nucleótido T en K
Con esta visión y partiendo del hecho que una secuencia K de nucleótidos está totalmente determinada por la posición de cada nucleótido dentro de la secuencia, se definió el número nula de una secuencia K por medio de la terna ordenada
η(K)=(2α3β5γ7δ,2a3b5c7d,L(K))
la cual se denomina el número nula de la secuencia K. Es importante notar que los números primos elegidos arbitrariamente pueden ser cuatro. Esta representación sin embargo presenta una desventaja y es que dos secuencias distintas pueden tener el mismo número nula.
Ejemplo 1. Para la cadena K = CCTAAG se tiene que
a = 2 b = 2 c = 1 d = 1
α = 9 β = 3 γ = 6 δ = 3
Este documento es un artículo elaborado M. Alvarado, F. Novoa y L. Rodríguez del Departamento de Matemáticas, Pontificia Universidad Javeriana para la Revista Universitas Scientiarum Vol 8. Núm. 1. Publicación de Pontificia Universidad Javeriana - PUJ. Colombia. Contacto: [email protected]
